1 引言

       由于具有功率密度高、损耗低、易于控制等优点，永磁同步电机(PMSM)如今广泛应用于不同领域，如电动汽车、伺服控制以及多电动飞机等。然而，由于制造误差、逆变器的非线性等干扰，绕组电流中含有大量谐波，特别是五阶和七阶谐波。这些谐波会导致额外的损耗和显著的转矩波动。因此，有必要抑制这些谐波以提高电机性能。

       为了降低电流谐波，人们研究了不同的方法。如谐振控制器与比例积分微分(PID)控制器并行连接，直接控制和抑制电流谐波的特定阶数。然而，谐振控制器的系数应该适应转速，并仔细配置。同时，采用谐振控制器会有谐振频率偏差和稳定裕度损失的风险。自适应陷波滤波器(ANF)是降低电流谐波的另一种方法。与谐振控制器不同，ANF从整个电流波中过滤掉特定阶次的电流波纹，并产生相应的参考电压来抑制波纹。例如，将ANF的块频率设置为转子转速频率的6倍，以过滤同步参考系(SRF)中的六阶电流谐波。然而，ANF的明显缺点是不可能只过滤特定的阶谐波而不引起额外的影响。在永磁同步电机控制系统中还采用谐波注入的方法来减小波纹。即使注入谐波电流来抵消转矩纹波，但这些谐波注入方法是开环的，当存在未建模误差时，其性能很容易下降。

       如上所述，六阶谐波电流主导SRF中的电流波纹。我们提出了一种电流谐波抑制方法，将SRF中的六阶谐波电流进一步转化为直流信号。虽然直流谐波信号更容易进一步管理，如使用PI控制器，提出的滤波器滚转不够陡峭。因此，其他交流谐波信号将与直流分量一起被提取出来，从而造成额外的误差。

      本文提出了一种改进的电流谐波抑制方法。其基本原理是控制由六阶谐波电流转换而来的直流信号。该方法的关键是采用II型切比雪夫滤波器提取谐波信号，仅使用PI控制器调节谐波补偿电压。进行了仿真和实验，并对结果进行了分析，以支持所提出的谐波抑制理论。

2 永磁同步电机和电流谐波的模型

2.1 PMSM模型

       理想情况下，永磁同步电动机的工作原理是三相对称正弦电流在三相对称绕组中循环，产生圆形旋转磁链和恒定的电磁转矩。

根据参考系变换

      其中f为三相永磁同步电动机的状态变量，即电压、电流或磁通，和为变换矩阵，

       其中θ为转子在电角中的位置。那么三相永磁同步电动机在SRF中的理想模型可以表示为

       其中，u,i,ψ和L定子电压,电流,分别通量和电感,下标d和q意味着d和q轴,Rs为定子电阻,ψpm为永磁磁通,ωe是电动旋转速度,Pn是极对,Te为电磁转矩,p是微分算子。

2.2 电流谐波模型

       在上述理想电机模型中，没有考虑电流谐波。然而，在实际的永磁同步电动机中，由于固有的不平衡和意外干扰，相位绕组中始终存在谐波。由于永磁同步电动机的三相绕组连接在一个中性点上，零序元件不能流动。因此，在模拟电流谐波时可以忽略多个三阶谐波。在此基础上，五阶和七阶谐波控制相电流。因此，含谐波的相电流可以表示为

        其中I1st，I5st，I7st分别是相电流基分量的幅值，五次谐波，七次谐波；θ1st，θ5st，θ7st是对应的初始相位角。

通过(3)和(4)，可以将(8)中的三相电流转换为SRF

       由式(9)可知，三相电流中的五阶和七阶谐波在SRF中都转换为六阶谐波。

3 电流谐波抑制

       如第二节所计算的，SRF中的六阶谐波表示电流的第五和第七次谐波。在传统的谐振控制或ANF方法中，直接处理这些六阶谐波。然而，控制交流信号是一项艰巨的任务。

3.1 电流谐波变换

       为了更精确地控制这些六阶谐波，将这些谐波转换成直流信号是合理的。

对于式(9)中与五阶相电流谐波有关的前六阶谐波项，变换矩阵为

乘以(10)和(9)，SRF电流转换为

        很明显，使用C5th，五阶相电流谐波转换为直流信号，而基本分量和七阶分量是交流信号。因此，如果排除这些交流信号，五阶相电流谐波可表示为

       类似地，七阶谐波变换矩阵为

       SRF电流转换为

       那么，七阶相电流谐波为

       由式(11)、式(12)、式(14)、式(15)可知，变换后的五阶、七阶相电流谐波与其他电流谐波结合成为直流信号，即交流信号。

3.2 电流谐波提取

       由于五阶和七阶相电流谐波已转换为两个直流信号，从(11)和(14)中提取直流信号的最直观方法可能是设计一个低通滤波器(LPF)。

       直流信号的提取方法是基于巴特沃斯滤波器。在这种情况下，由于只有直流信号对电流谐波抑制有用，所以LPF的截止频率应该极低，截止频率后的阻尼速度需要足够快。然而，与其他类型的LPF相比，巴特沃斯滤波器的滚转是相对缓慢的。我们给出了四种不同LPF：巴特沃斯滤波器、I型切比雪夫滤波器、II型切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的幅频特性。I型切比雪夫滤波器和椭圆滤波器通带中明显存在波纹。因此，它们会导致谐波信号提取不准确，是不合适的。二型切比雪夫滤波器由于没有通带纹波，比巴特沃斯滤波器滚转更陡。因此，II型切比雪夫滤波器最适合用于谐波信号的提取。通过将停止频率设置为5 Hz，停止幅度增益设置为-60 dB。那么，在低通滤波器滚转幅度较大的情况下，该方法的电流谐波提取性能优于常规方法。此外，由于电流的第5次和第7次谐波已转换为直流信号，因此滤波器在消除交流分量时不会对这些直流信号造成相位滞后问题。

3.3 电流谐波控制方法

       如前所述，用变换矩阵将相电流谐波转换为直流信号。对于这些直流信号的控制，最流行和实用的方法是PI控制器。

      为了抑制电流谐波，将电流谐波id5h，iq5h，iq5h，iq7h的参考值均设为零，将提取的所有电流谐波直流信号均设为反馈。然后，将参考值与谐波值之间的差值设置为PI控制器的输入，输出为计算出的抑制电压:ud5h，uq5h，uq5h，uq7h。由于PMSM控制系统在SRF中工作，需要将这些抑制电压转换为SRF来控制PMSM，因此转换矩阵为(10)和(13)

      因此,当前的谐波控制电压SRFud-5c，uq-5c，ud-7c和uq-7c可以由以下获得的

      其过程所表达出将电流谐波控制电压加到SRF中电流环路的电压基准上。

      四个PI控制器用于调节谐波电流控制电压。PI控制器的参数中电流控制环和速度控制环中PI控制器的参数。

4 仿真与实验结果

4.1 仿真结果

       仿真在MATLAB/Simulink平台上进行，转速为100 r/min，负载扭矩为0.5 N∙m，直流母线电压为80 V。稳态波形，包括相电流、d轴电流和q轴电流。由于永磁同步电机仿真模型是理想对称的，系统的扰动主要由死区引起。为了使结果更清晰，死区时间设置为5微秒，以产生更多的电流谐波。从中可以明显看出，dq轴电流主要由六阶谐波主导，对应于(9)。此外，从总谐波失真(THD)分析可以看出，五阶和七阶谐波构成了大部分相电流波纹。激活该方法后，几乎消除了五阶和七阶谐波。因此，dq轴电流中的六阶纹波被大大抑制，相电流失真降低。因此，该方法对抑制电流谐波是有效的。此外，值得注意的是，本文不控制高阶谐波，如11阶和13阶。原因是这些谐波相对较小，额外的控制可能会导致不稳定甚至更多的谐波。

4.2 实验结果

       为了进一步验证所提出的方法，在三相永磁同步电机和dSPACE MicroLabBox上进行了实验。永磁同步电机的参数负载转矩约为1.5 N∙m，直流母线电压为80 V。结果为正。

      我们通过实验给出了采用本文提出的抑制方法与不采用该方法在100 r/min时电流谐波的对比。与仿真结果类似，当不采用电流谐波抑制方法时，dq轴电流中存在明显的六阶谐波，相电流纹波主要为五阶谐波。采用电流谐波抑制方法时，提取dq轴电流中的六阶谐波，计算电流谐波控制电压。其中的dq轴电流波形表明，谐波控制电压极大地降低了六阶谐波。随着五次谐波的大幅度降低，相电流的THD也从3.38%下降到2.71%。因此，采用该方法得到的相电流更加正弦。此外，与仿真结果相比，该方法在实验中的谐波抑制效果有所降低。这是因为实验可能受到很多因素的影响，如样本噪声或参数不匹配。这使得所提出的方法不能像理想情况下那样完全消除电流谐波。

      为了使结果更具说服力，进行了不同转子转速下的实验，结果所示在300 r/min和500 r/min时，dq轴电流，特别是q轴电流的六阶谐波明显降低。此外，由于q轴电流直接决定电磁铁转矩，该方法也有助于减小转矩脉动。

       不同转速下相电流THD的对比结果表明，在所有转速条件下，该方法均能降低电流THD。由此可见，该方法对相电流的抑制是有效的。

5 结论

       本文提出了一种基于II型切比雪夫滤波器和PI控制器的电流谐波抑制方法。根据参考系变换，主要的五阶和七阶相电流谐波可以转换为几个直流信号。然后，利用PI控制器产生电流谐波控制电压，补偿到SRF中的参考电压以抑制电流谐波。仿真和实验结果均表明，该方法能有效抑制五阶和七阶电流谐波。与传统谐波抑制方法相比，本文方法的主要优点是：

      1、所提出的方法是无模型的。它不依赖于PMSM参数，实现更容易。

      2、该方法使用的II型切比雪夫滤波器的滚转比常规方法的滤波器更陡。从而获得较好的谐波提取性能。