摘 要：我们利用六自由度并联机器人开发了一个机器人步态模拟器(RGS)，目标是克服步态模拟的三个重大挑战，包括:1)以接近生理正确的速度运行;2)输入全尺度地面反力;3)模拟所有三个平面(矢状面、冠状面和横面)的运动。该机器人最终将用于尸体标本，但作为一种探索系统能力的手段，我们首次将其用于假肢。使用运动分析系统和测力板记录了一名经胫被截肢者的步态数据。使用与受试者相同的假肢脚，RGS准确地再现了记录的运动学和动力学，并通过比例迭代学习控制器实现了适当的垂直地面反作用力。经过6次步态迭代，该控制器在1.5s的假脚步态站立相位模拟过程中，将模拟的垂直地面反作用力与原位垂直地面反作用力之间的均方根(RMS)误差降低到35 N。本文介绍了新型RGS的设计、方法和验证。

关键词：步态模拟，迭代学习控制，运动学，动力学，义肢

1 介绍

      动态体外步态模拟器已经成为生物力学研究人员研究足部和踝关节的有用工具。与活体模型相比，体外模型通常可以直接获得感兴趣的变量。测量技术太有侵入性的生活对象，如使用骨钉量化骨运动或应变计测量骨或筋膜应变，经常被采用。除了静态模型，动态模拟器可以提供额外的洞察足部和脚踝在运动过程中的功能作用。

      几个研究团队已经创建了动态的体外足部和踝关节模型，这些模型重现了在体步态站立阶段的运动学和地面反作用力(grf)。虽然这些步态模拟器极大地提高了技术水平，但它们都存在以下一个或多个潜在的限制:缩放步态模拟速度(2 - 60秒)，简化胫骨刚体运动或缩放尸体标本的grf(40-50%)。我们的研究目标是设计和实现一种新型体外机器人步态模拟器(RGS)，能够模拟足部和踝关节在步态站立阶段的运动学和动力学。作为第一步，在本文的研究范围内，我们重点研究了经胫骨截肢者步态的模拟。这有两个目的:首先，它提供了一个简单的测试用例，在这个用例中，关于我们的方法和硬件的问题可以被调查和回答;其次，它产生了一个未来可能被用于研究和开发假肢脚的系统，尽管这不是我们预期的主要目标。从假肢步态模拟中得出的结论将被整合到未来的尸体步态模拟中。

2 材料和方法

2.1 活体受试者步态数据收集

     一项步态试验收集自一名健康的59岁男性胫段截肢者。运动分析系统是一个12摄像头的Vicon系统(Vicon;湖森林，加利福尼亚州)收集250赫兹。测力板(Bertec Corporation;俄亥俄州哥伦布市)记录了1500赫兹的GRF。一名经过认证的假肢师用替换脚替换了受试者的假肢脚(FS 1000 freedom, freedom Innovations, Inc.;Irvine CA，即受试者平时穿的同一款);这只脚被用于其余的主题和机器人测试。构建胫骨坐标系(TCS)， x轴指向前方，y轴指向上方，z轴指向内侧(左腿)。在步态试验中，TCS的运动相对于实验室坐标系(LCS)进行记录，LCS是位于测力板旁边地面上的惰性参考系。

2.2 机器人步态模拟器

      RGS 包含一个测力台（Kistler Instrument Corporation；Amherst，NY），安装在名为 R-2000（Parallel Robotics Systems；Hampton NH）的 6 自由度并联机器人上，机器人被钢制安装框架包围. R-2000 的设计类似于经典的 Stewart 平台，具有一个底座、六个支腿和一个移动平台。与普通的 Stewart 平台不同，R-2000 的腿是固定长度的，移动平台通过围绕圆形钢环移动腿的底部来定位。

      我们用x y z滚俯仰偏航六个参数描述了移动平台的姿态。这些参数表示工具架(TF)相对于基架(BF)的平移和万向角旋转。BF是一个相对于实验室和机器人基座固定的世界参考系。TF是附在移动力板顶部中心的固定坐标系的物体。

       RGS使用相对运动来模拟经胫部截肢者步态的运动学和动力学。在模拟过程中，当“地面”(安装在机器人移动平台上的垂直力板)被R-2000移动时，桥架被牢牢地固定在适当的位置，以产生生理上正确的相对桥架-地面运动。

       为了用R-2000模拟步态，将LCS(地面)相对于TCS(塔架)的轨迹用从TCS原点到LCS原点的平移向量~pTCS LCS(n)求解，并将ZXY卡丹角的三元组，{α(n)φ(n)β(n)}, 其中n为样本数。假脚安装相对于R-2000，这样的TCS是相同的BF。

      有了这个配置，离散时间轨迹由集合 {∽pTCSLCS(n)α(n)β(n)}将正确定位和旋转移动平台的 TF 相对于 BF，就像 LCS 在步态的原位阶段相对于 TCS 平移和旋转一样。

2.3 迭代学习控制

      为了使模拟的垂直GRF准确匹配现场垂直GRF, TCS必须与R-2000的BF完美对齐。假脚安装不一致和记录的活体受试者步态数据位置噪声导致模拟的垂直GRF误差。RGS使用迭代学习控制(ILC)来调整R-2000在步态迭代之间的运动学，以实现所需的GRF，而不是手动微调假肢足的位置。R-2000的实时力反馈在机器人的位置八步缓冲系统中是不可行的。

      在每次步态模拟过程中，R-2000的运动由闭环PID位置反馈控制器控制。在步态模拟后，记录的垂直GRF被自动分析，并在模拟步态的站立阶段调整R-2000的运动，以改变垂直GRF。这些新的运动命令被保存并在下一次步态迭代中使用。ILC算法在迭代之间唯一改变的轨迹参数是~pTCS LCS(n)(即TF的x、y和z平移)，而{α(n)φ(n)β(n)},保持不变。通过在时间步n改变TF原点的位置来实现在时间步n时垂直GRF的增加。迭代之间TF原点的增量运动仅在垂直于力板表面的方向上规定。这个法线方向对于每个时间步n都是唯一的。该技术将垂直GRF的变化与剪切GRF的变化解耦。

      为了证明在仿真过程中目标垂直GRF的稳定性和迭代域跟踪，我们通过一个简单的时变线性弹簧对力板和假脚之间的力的垂直分量进行建模

2.4 惯性补偿

      在模拟过程中，力板正在加速和减速其质量，以再现现场地面运动学。因此，测力板测量的输出实际上是来自假脚的力和由测力板质量的加速和减速产生的力的总和。数学上，力板输出(Fmeasuredj)可以写成

      其中是包含迭代j的整个垂直GRF的列向量;M为力板的质量; 为列向量，其中包含TF相对于BF加速度的y轴分量，该分量在迭代j的TF坐标系中表示。

3结果

3.1活体受试者步态数据

      与非截肢者步态相比，活截肢者的GRF曲线有三个峰值均低于体重。跟踪这种任意形状演示了RGS模拟患者特定步态数据的能力。确定了描述TCS相对于LCS的矢状面、额面和横角旋转。

3.2 仿真结果

      活体受试者的步态数据被用作RGS的输入。由于电机速度的限制，我们的设备在当前配置下的最快模拟时间是1.5秒，而不是0.75秒。在六次迭代学习过程中，RMS误差从78.73 N降低到9.42 N。误差的指数衰减是预期的，并且与迭代域的推导一致。一旦模拟的垂直GRF与原位GRF之间的RMS误差最小化，则在迭代7时保持运动学恒定，并将仿真速度提高到1.5 s;再次测量力板输出，RMS重新计算为39.2 N。

      均方根误差从9.42 N增加到39.2 N是由于惯性力的增加。测量完迭代7的力板输出后，移除假脚，记录9条惯性力曲线。计算了平均惯性力曲线。

      仅惯性力曲线的迭代间标准差在1.0 N ~ 15.0 N之间，均值为3.0 N。

      为了估计垂直GRF(即假体在没有惯性力的情况下“感受到”的力)，力板输出中减去平均惯性力，估计的垂直GRF与原位垂直GRF之间的均方根误差为35.0 N。

4 议论

      为了比较和对比不同的步态模拟器，有一组性能指标是有用的。感兴趣的性能特征是:仿真自由度、速度、仿真间运动学可调性和GRF的保真度。通过模拟GRF的保真度，我们指的是GRF是否被缩放，以及模拟GRF跟踪规范数据的效果如何。

       目前大多数步态模拟器允许两次胫骨平移和一次矢状面胫骨旋转。Hurschler等人的模拟器也总共有3-DOF，即一个平移，上、下和两个胫骨旋转，矢状和横向。相比之下，RGS模拟了三次胫骨平移和三次胫骨旋转。

       一些步态模拟器的工作速度比生理上正确的慢得多，使它们成为准动态的。Nester等人的步态模拟器速度最快，在2s内模拟步态的站姿相位。RGS目前的运行速度为1.5秒，比生理上的正确速度要慢，但比大多数其他模拟器快一个数量级。

       如果要模拟多种步态模式，仿真间运动学可调性是很重要的。为了做到这一点，步态模拟器必须能够在模拟试验之间规定不同的胫骨运动学。目前只有RGS和Hurschler等人的步态模拟器能够轻松地做到这一点，因为它们的运动学是在软件中指定的，而不是由硬件决定的。(Sharkey等人最新的步态模拟器也解决了这个问题，它不再需要胫骨沿着固定的凸轮轮廓移动。)R-2000的旋转运动范围，横向和正面平面㼿15㼿，矢状面360㼿提供了模拟大范围步态模式的能力。

       一些步态模拟器对于假脚和尸体脚具有相对良好的GRF保真度，而其他系统则缩放GRF。在某些情况下，这是由于脆弱的尸体标本而不是硬件限制或由于匹配运动学而不是动力学的既定目标。步态模拟器(包括RGS)已经用假肢脚进行了实验，能够规定完整的grf。

       RGS的垂直GRF保真度受到惯性抵消方法的限制。在低速(即6.0秒)下，垂直GRF保真度非常高(9.42 N RMS，大约是噪声底限的两倍)。随着模拟速度的增加，惯性估计变差，导致垂直GRF RMS误差增大。对数据的仔细检查显示，在脚跟撞击和脚趾脱落处的大惯性峰值被准确地减去，但在中间位置的误差增加了。此外，惯性抵消仅使垂直GRF误差从39.2 N RMS降低到35.0 N RMS。综上所述，改进的惯性估计算法将提高GRF保真度。

      虽然RGS的性能很有前途，但我们必须承认，在我们的比较中，尸体步态模拟比假肢步态模拟复杂得多。假体步态仿真系统简单、可重复，而尸体步态仿真系统复杂多变，需要肌肉肌腱驱动。

5结论

      执行假体步态模拟的能力是朝着更追求的目标尸体步态模拟的逻辑第一步。假体步态模拟作为一个测试平台，以调查我们的方法的可行性。根据我们的模拟结果，我们得出结论，如果未来的尸体模拟要以高于1.5 s的模拟速度进行，那么需要改进的惯性补偿算法。另一种可能是以较慢的速度进行实验，并专注于对尸体标本中加载速率不高度敏感的影响。尽管ILC在许多方面都具有优势，包括其快速实现，简单的稳定性标准，以及直到跟踪所需的最小迭代，但ILC不能成为尸体模拟的最终力跟踪控制解决方案，因为与假肢足GRF相比，尸体GRF不能仅通过改变地面运动学来规定，而必须伴随着应用的外部肌肉肌腱力的变化。然而，我们的团队确实获得了宝贵的经验，使用嵌入式坐标系统实现活体主体数据收集，配置R-2000和假肢脚，并通过固定胫骨反演相对运动学。