1引言

      永磁同步电动机(PMSM)具有高功率密度、转矩惯性比和电气效率等相关特性，是一种受欢迎的适用于各种各样应用的解决方案。众所周知，永磁同步电机根据转子磁体在定子相上感应的电压波形(反电动势)分为两类：梯形电机或正弦电机。

      在实际制造中，反电动势的形状可能与理想的梯形或正弦形状非常不同。对于这种电机，在选择控制策略时有一定的自由度，可以是无刷交流(正弦电流)或无刷直流(方波电流)。然而对于这两种解决方案，PMSM都会受到大的脉动扭矩的影响，这会降低性能并限制应用领域。从理论角度来看，可以通过使用各种抵消技术获得的特定电流波形来抵消不希望的脉动扭矩分量。不幸的是，所有提出的方法都需要对电机参数有深入的了解，并且深受条件变化的影响。为了克服这些缺点，已经提出了闭环和自适应补偿技术，尽管如此，这些技术仍然需要对电动机特性(例如电动机反电动势的形状)有一定的预先了解。

      本文提出了一种非正弦永磁同步电机磁场定向控制中电磁转矩脉动的补偿方案。由磁体产生的定子磁链被建模为两项的总和，第一项是一次空间谐波分量，第二部分是残余高次谐波分量。由谐波项引起的转矩脉动源由卡尔曼滤波器识别，并用于补偿速度控制器产生的转矩电流参考，不需要提前知道反电动势的波形。

2 非正弦永磁同步电机的分析模型

     具有对称三相定子绕组的各向同性永磁同步电机，定子相上感应的电压(反电动势)是非正弦的。在Y形连接的通常情况下，在旋转坐标系，αβο表示的电压方程:  

      其中，v、i和e分别是电压、电流和反电动势分量的矢量，R是电机相电阻，L是同步电感。反电动势分量定义为定子磁链ψm的ψm时间导数，由磁铁产生，它是转子角度的函数轴电感。

      基于功率平衡并结合(1)(2)，可以得出电磁转矩的表达式：

p表示极对数。

(3)中磁链的分量可以表示为一阶的空间谐波(正弦电机中唯一存在的空间谐波)和一般形式的残余高阶谐波(非正弦的原因)的总和：

     在定子绕组对称的假设中，可得：

结合磁链(4)和(5)，电压方程(1)和转矩表达式(3)可以分别写成：

这些方程可以在静止坐标系下表示，正交分量dq，通过变换矩阵获取：

在假设磁路线性的情况下，函数(13)可以通过在空载测试，测量电机反电势来获得。

3 卡尔曼滤波器

      众所周知，卡尔曼滤波器是一种最优递归算法，它为时变线性系统提供最小方差状态估计。它能够容忍系统建模和测量误差，这些误差在状态估计中被视为噪声过程。卡尔曼滤波器用于识别磁链函数(13)的谐波分量。

      根据(6)、(9)和(1 1)，可以使用或模型来实现该目标。在模型(6)下，将转子角度和速度视为随时间变化的已知量，导出离散时间等效状态模型，如下所示：

其中：

jl和j2是取决于电机参数和采样周期的系统系数。

根据(14)至(17)表示的系统模型，卡尔曼滤波器方程的结构安排如下：

其中是一步状态预测，Gk是卡尔曼滤波的增益矩阵。

来自卡尔曼滤波器的电流预测的可用性用于提高电流控制回路的性能。

4 转矩脉动的识别与补偿

      识别和补偿转矩脉动的驱动方案是基于静止坐标系下dq框架中的磁场定向控制原理。卡尔曼滤波器提供电流反馈(用于电流调节)和产生转矩的磁链函数(用于补偿转矩脉动)的估计。通常，将q电流分量控制为从速度控制器获得的参考值，而将d电流分量控制至零。根据转矩表达式(12)，转矩基准Ter(速度控制器的输出)被写为：

      识别和补偿程序是在线执行的，但在时间上是分开的。在识别期间，只考虑磁链的一阶空间谐波，即电机被控制为正弦电机。q电流参考产生为：

     同时，卡尔曼滤波器提供了实际磁链函数的(在线)识别，这些函数被存储为转子角度的函数。一旦进行了识别，补偿期就开始了。根据[4]中提出的方法，估计的磁链函数用于补偿在估计状态下根据(19)计算的转矩参考：

      尽管卡尔曼滤波器可以基于旋转坐标系和静止坐标系，但仿真结果表明，在第一种情况下，卡尔曼滤波器具有更好的性能。

补偿方案的有效性同样取决于所识别的转矩脉动函数的精度和电流控制器的动态响应。为此，使用了一个简单的比例控制器，基于(9)对机器动力学进行前馈(FF)解耦。

5 结论

      提出了一种非正弦永磁同步电动机磁场定向控制中电磁转矩脉动的识别和补偿方法。通过卡尔曼滤波器识别的转矩脉动产生函数用于补偿速度控制器产生的转矩电流参考。该方法需要了解基本的电机参数，但不需要了解反电动势波形的形状。仿真结果证实了该方法的有效性。在所有测试条件下，参数偏差基本上不会影响系统性能。转矩脉动补偿严格取决于电流控制器的精度和动态特性。因此，在低速下实现了更有效的补偿，同时由于系统惯性的低通作用，高速时的速度波动不那么重要。