1  引言

      永磁同步电机(PMSMs)结构简单，功率密度高，效率高，广泛应用于电动汽车(EVs)、机器人、数控机床、航空航天、泵等工程领域。永磁同步电机是一个多变量强耦合，存在扰动和不确定性，如载荷扰动、参数失配、摩擦和非模态动力学的非线性系统。

      如果在PMSM驱动系统中采用比例积分(PI)控制器等线性控制算法，控制精度范围将被限制在一定范围内。同时PI控制器依赖于系统参数，这意味着PI控制方法对系统模型精度很敏感，而系统模型精度很容易受到外部扰动和内部参数不匹配的影响。因此，控制上述变化是必要的，但通过采用线性算法来限制这些干扰并不容易，如PI控制器。为了克服这些问题，非线性算法已被应用于伺服系统领域，以实现高性能的控制。非线性算法包括鲁棒控制、模糊控制、滑模控制、抗扰控制、预测控制、终端滑模控制等。其中，SMC控制算法是研究领域的重点，因为SMC对模型精度要求不高，并且对所有非线性，如外部和内部扰动具有较强的鲁棒性。目前，该系统已成功应用于伺服系统领域。

      但是，从文献调查中可以看出，SMC设计分为两个部分，一个是趋近律设计，另一个是滑模面设计。趋近律有助于系统状态到达设计的滑模面，但系统状态难以保持在误差为零的滑模面。系统状态在滑动面两侧不断穿梭，导致系统不可避免地产生抖振。因此，降低抖振是SMC设计的关键。趋近律设计在滑模控制系统中十分重要，因为趋近律直接关系到系统状态趋近滑模面的过程。

      抖振现象是SMC的固有属性之一，它与趋近规律直接相关。趋近律中包含了开关函数，从而产生了SMC的抖振。为了保证系统对扰动有较强的鲁棒性，必须设置足够大的开关函数增益来补偿系统扰动。然而，在实际应用中很难确定扰动的确切上界。而且如果设计的开关增益过大，趋近律会导致SMC产生更高频率的抖振。由此可知，如果开关增益减小，就会牺牲系统的鲁棒性。因此，可以设计更为先进的趋近率和非线性扰动观测器来缓解SMC控制器的这一缺陷。

      传统的指数滑模趋近律(ESMRL)有指数项和比例项。该趋近律是通过设计较大开关增益的比例速率项增益以补偿系统扰动。较大的开关增益导致系统出现抖振现象。ESMRL只有在滑模面附近时，才能保证较快的收敛速度。在此基础上，设计了TSMRL，提高了系统的收敛速度，降低了抖振。在TSMRL的设计中，增加了幂指数项，而不是ESMRL的指数项。幂指数项将使滑模态在远离滑模面时更快。TSMRL在收敛性和抖振性方面比指数趋近律有更好的控制性能。

       为此，本文提出了一种改进的自适应终端滑模趋近律(TSMRL)来提高永磁同步电动机驱动系统的动态性能。提出的ATSMRL趋近律可以有效地提高趋近时间的性能，减少控制系统的抖振。此外，设计了一种扩展滑模扰动观测器(ESMDO)来估计闭环系统的扰动，提高系统的抗扰能力。然后将估计的扰动作为前馈补偿，输出速度环。

      本文的结构安排如下。在第二节中，讨论了PMSM的动力学建模和一般SMC设计的预备知识。第三节设计了带ATSMRL的CFTSMC用于转速调节，ESMDO用于总扰动估计。第四部分进行了全面的实验分析，证明了基于所提算法的PMSM驱动系统具有很强的鲁棒性。最后，在第五部分总结了结论。

2  前言

A．PMSM数学模型

      PMSM在不确定性和负载扰动下的运动和电流动态数学模型可表示为：

      由于角速度和位置信息可以在静止参考系中提取，电机的永磁同步电机是在静止参考系中建模的。静止(α，β)坐标系下的永磁同步电机模型为

B．基于终端滑模趋近率TSMRL的SMC设计

     SMC控制器的设计分为两个阶段，一是滑模面设计，二是趋近律设计。趋近律设计会在系统中产生抖振现象，这在SMC设计中需要高度重视。这一问题促使研究者们引入无抖振的趋近律。通过实施适当的技术可以有效地减少抖振现象。本节引入TSMRL来设计SMC，它必须满足如下的滑模到达条件：

其中λ1和λ1是两个设计好的常数，0∠σ3∠1.对（7）求导代入（8）得：

  由于这些不连续项的存在，系统出现了抖振现象。抖振水平与开关增益值λ2有关，λ2越大，抖振现象越明显。状态变量的到达时间可以通过对时间积分( 8 )得到，可以写为：

式中：( 10 )表明状态到达时间λ1与λ2和σ3有关.如果这些开关增益的值越高，那么趋近时间会变小，但是抖振水平会更高。其中，最优开关增益的选取在本文工作中非常重要。

C．ATSMRL、TSMRL和常规ESMRL的比较

      通过数值分析，本文充分研究了CFTSMC的不同趋近律。详细比较了ESMRL、TSMRL和ATSMRL。选取主要参数分别为h=-25x，b=133,g(t)=10sin(πt),xa=sint。

      可以明显看出，与传统趋近律ESMRL和TSMRL相比，提出的ATSMRL具有更好的跟踪性、更小的抖振和更小的稳态误差。此外，( b )表明ASMRL比ESMRL和TSMRL 具有更快的收敛速度和更平滑的稳态过程。

3  PMSM驱动器速度控制器的设计

A．ATSMRL的提出

      TSMRL具有减缓抖振现象的能力，在有限时间内收敛速度较快。TSMRL的上述特性可以通过设计基于自适应函数的TSMRL增强，在假设1中描述为。

      Assumption 1: 设Ωr为减小控制幅值增益，可以使控制器的增益值最小化，使控制器对系统扰动具有鲁棒性。Ωr必须是正的：

B．转速控制器的设计

      转速控制器应设计成在负载扰动和不确定条件下，转速基准跟踪为实际转速。为了得到该控制目标，速度的跟踪误差描述为：

      该方法需要两个部分，一个是滑模面，另一个是趋近律。在此基础上，基于式(13)设计了新的ATSMRL。

      定理1:选择式(15)中的速度误差作为系统的状态，该状态收敛于零(s = 0)，而选择式(6)中的CFTSMC滑模面，式(12)中的ATSMRL。因此，速度控制器可以设计为：

C．转速控制器稳定性分析

      选用李雅普诺夫函数对速度环的稳定性进行了检验。李雅普诺夫稳定性条件可以描述为：

是正值。因此，完全满足李雅普诺夫稳定性条件。可以得出系统的状态变量在有限时间内收敛于零。

D．电流控制器设计

      一个速度环和两个电流环采用串联结构控制器。电流回路采用两个PI控制器，分别稳定了dq轴电流的跟踪误差。但是，为了提高电流控制器的跟踪精度，可以对电流回路采用先进的控制技术。由于实时实现控制技术的复杂性，PI控制器是保证电流回路高跟踪精度的一种很好的选择。

      PI电流控制器的输出为ud和uq电压。PI控制器的设计可以说明为：

其中KP和Ki分别为比例增益和积分增益，edq为d轴和q轴电流参考值与实际值之间的误差。edq可以表示为

      其中i*dq和idq分别是当前控制器的参考值和实际值。

4  基于ATSMRL的抗干扰速度控制器

A．扩展滑模扰动观测器(ESMDO)

      为了提高永磁同步电动机对集总扰动的控制性能，设计了ESMDO在线估计集总扰动D(t)，然后将估计的D(t)用于的前馈补偿。

      ESMDO的设计基于传统负载扭矩观测器。根据负载转矩观测器，选择转速ω和D(t)作为状态变量，电磁转矩Te，作为系统的输入，取速度作为系统的输出。ESMDO方程可以在状态空间中表示为。

式中，y()为ESMDO观测器对速度误差的滑模率，为观测器增益。结合式(26)和式(27)，观测器误差可表示为。

式(31)为该SMC作用下的控制律，则系统状态在有限时间内达到滑模面上。

B．ESMDO观测器的稳定性分析

选取Lyapunov函数来检验ESMDO的稳定性。因此，Lyapunov稳定性函数可以描述为:

方程( 32 )有一个系数k，它是一个正的常数增益。系数k将保证所设计的ESMDO能够在跟踪误差上达到稳定，并在有限时间内收敛到零。

C．基于ATSMRL的抗扰动滑模速度控制器

      ESMDO可以估计系统的扰动量D ( t )，并通过速度控制器的输出进行补偿。那么，采用扰动补偿技术的速度控制器的最终输出可以改写为：

       众所周知，SMC使用不连续项来限制扰动的影响，这本质上是一种开关控制。为了抑制各种干扰，SMC的开关增益被选择为一个很高的值，这可能会损害PMSM控制系统的性能。为了进一步提高永磁同步电动机的抗干扰性能，采用SMDO在线估计负载扰动，然后将估计的负载扰动作为前馈信号补偿转速控制器的输出。

     根据永磁同步电机的运动方程，可以建立滑模观测器的模型：

5  实验验证

      为了验证所提出的方法，本节从起动过程、加载过程、转速反转过程和参数不匹配四个典型工况对PMSM的转速和q轴电流性能进行了综合实验。

所提方法的流程图所示，PMSM的主要参数，为了验证      所提方法的有效性。实现了一个三相整流器来提供直流功率。采用脉冲宽度调制( PWM )变换器来驱动系统。速度环和电流环的采样频率分别为1和10kHz。

A．启动响应  

     详细对比了不同控制方案下PMSM的启动速度性能。( a )和( b )分别为PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL在启动暂态过程中的转速和q轴电流响应。( a )可知，PI控制器存在16.5 %的超调量，而ESMRL、TSMRL、ATSMR和基于ESMDO的ATSMRL在启动暂态时刻均无超调。PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL下速度响应的调节过程分别为0.234、0.188、0.089、0.055和0.045 s。

B．负载添加响应 

      在负载工况下，对比PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL下PMSM的速度性能。在参考转速为1200 rpm，负载为5 Nm的情况下，取转速和q轴电流响应。PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL下的转速和q轴电流响应，PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL下的速度响应稳定时间分别为0.245、0.125、0.112、0.083和0.070 s。同时，PI、ESMRL、TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的ATSMRL转速降分别为332、317、308、289和265 rpm。

C．速度反转响应

      充分比较了PI、TSMRL、ATSMRL和含ESMDO的ATSMRL下PMSM的转速反转和稳态性能。PI、TSMRL、ATSMRL和基于ATSMRL的ESMDO在转速反转从2000 rpm到- 2000 rpm再回到2000 rpm瞬间的速度响应和q轴电流响应。

D .参数变化下的速度响应

     在本文中，速度环被认为是电阻和电感失配可以省略的原因。惯量失配下的转速性能足以检验PMSM调速的鲁棒性。实验充分对比了惯性失配下的转速和q轴电流性能。在10Nm负载下，基于TSMRL、ATSMRL和基于ESMDO的( 0.5 J和2 J)惯失配下的转速响应和q轴电流响应.

6  结论

     本文提出了一种新的自适应趋近律( ATSMRL )来改善PMSM驱动系统的动态性能。不同于ESMRL和TSMRL，ATSMRL用于提高起动和负载瞬态下的到达速度，并有效抑制抖振现象。

      然后，考虑到切换高增益引起的抖振现象，针对前馈补偿技术，提出了一种ESMDO来估计系统总扰动。

      为了进一步增强扰动抑制能力，消除抖振现象，本文提出了一种结合CFTSMC和ATSMRL的改进型ESMDO。给出了结合ESMDO的闭环控制系统的稳定性，并通过Lyapunov函数进行了验证。详细比较了本文提出的ATSMRL、传统PI、现有ESMRL、现有TSMRL、基于ATSMRL的ESMDO方法等五种方法的抗负载扰动和参数失配的鲁棒性。综合的数值分析和实验表明，与现有方法相比，所提出的ATSMR具有更快的瞬态响应、更快的抖振减小和更强的扰动抑制能力。