1 介绍

      HAPTIC接口(HIs)与其他形式的人机交互不同，它通过机械的双向信息交换，由一个操纵器介导，强制用户动作和努力之间的关系。当需要精度时，触控笔是一种常见的交互工具，可以在多个自由度上交换运动和力度信号。

      虽然已经开发出导纳式设备，其中界面指定响应用户施加的力的运动，但更常见的方法是指定响应用户施加的触控笔运动的用户手指上的力。这些被称为阻抗型器件，因为它们实现了从运动到努力的映射。呈现所需的阻抗(例如，刚度，阻尼，质量)实现阻抗控制律，指定执行器响应测量运动的努力。虽然运动相对容易测量，但在大范围的运动中，在用户的手指上在多个自由度(DOF)上产生高保真的作用力(力和扭矩)仍然是HI设计师面临的挑战。

      控制度(DOC)的数量是分类基于触控笔的触觉界面的一个指标。在所有这些设备中，几个1 DOC致动器被结合使用，在多个DOC中对触控笔产生力。这些1 DOC执行器可以旋转或棱镜和串联或并联连接。

      虽然力/扭矩传感器不需要用于阻抗控制，但它们的存在可以通过使用力反馈来提高力呈现的保真度。力传感器通常部署在靠近手指接触的地方，试图尽可能多地封闭(从而减轻)致动器和用户抓握之间的机械动力学。在所有被控制的自由度中测量力是典型的。每个都包含一个6自由度的力-扭矩传感器之间的触控笔和最远的链接(从惯性地面)。

     在所有上述HIs中，可以使用单个多自由度力传感器，因为只有触控笔的一端连接到机构。如果触控笔的两端连接到触觉机构。如果有必要测量所有6个DOF的力/扭矩，那么这两个力传感器中至少有一个也必须测量关于触控笔长轴的扭矩。如果这个轴上的扭矩可以忽略，(例如，当触控笔控制在5 DOC时)，那么使用两个3 DOF力传感器就足够了。

      市面上可用的多自由度扭矩传感器往往有三个明显的缺点:它们价格昂贵，它们的大尺寸使它们难以集成到HIs中，并且它们的质量降低了界面的透明度。

      使用多自由度力传感器的另一种选择是结合多个1自由度传感器，测量每个执行器施加的方向上的力。除了更小、更便宜之外，这种配置还具有将力传感器机械地放置在执行器附近的优点:由于执行器和传感器之间没有柔性关节，因此更有可能使用反馈在每个DOF中成功实现高带宽力控制。在并联机构中，这也将大部分中间质量封闭在力环中，在控制力和触控笔上的手指之间只留下小而轻的关节。

2 硬件概述

     CU HI是一个基于触控笔的5 DOC触觉界面。触控笔连接五根中空的不锈钢棒，三根平行于触控笔前端(点P表示)，两根平行于触控笔后部(点Q)。触控棒编号为1至5。

      五杆中的每一杆都是杆组件的一部分，该组件包括力传感器、杆、线性位置编码器和执行器。该杆组件连接到HI基地通过2 DOF万向架。杆组件的简要描述如下。

      每个1自由度力传感器提供轴向力fS的测量，沿其相应的杆。

      通往力传感器的电引线穿过杆，从界面的背面穿出。触控笔通过轻量级的3自由度关节连接到力传感器的远端P点和Q点。触控笔的运动是通过连接在电机电枢上的光学编码器通过杆的延伸来测量的。

     安装在致动器组件内的刷换向直流电机通过摩擦驱动的旋转-移动关节沿轴向杆传递致动器力。致动器组件呈现运动阻抗，主要沿着杆的长轴，虽然有关于万向节轴的转动阻抗，以及。该杆在其直径的一侧有一个平面铣削，防止围绕杆的长轴旋转。致动器组件阻抗源于致动器组件的质量和转动惯量所引起的惯性。电机中的反电动势阻尼已被高带宽(20 kHz)电流环路功率放大器消除。

      触控笔是围绕一个中心管，每一端都有轴承，允许它自由地绕管轴滚动。滚转角是通过一个光学编码器连接到杆组件在Q测量，但这个自由度是不驱动的。

3动力学建模

3.1单杆动力学

      利用棒材坐标系B，用三个正交方向定义棒材坐标系B，其中r沿着棒材的长轴指向棒材尖端，可以方便地对CU HI的单个作动器总成进行动力学建模。连杆坐标系的原点以致动器总成旋转的2自由度万向节的p点为中心，t1沿致动器盒-万向节轭轴方向，t2完成右手连杆坐标系。

     我们也使用以p为中心的惯性系I，轴为，以及球坐标。使用作为广义坐标，定义了一组相应的广义力，用欧拉-拉格朗日方法可以得到单个作动器总成的全非线性模型。虽然这很简单(参见[13]的类似方法)，但通过在B坐标系中表示速度，大大降低了推导的复杂性。得到的非线性运动方程如下:

      从这个模型中可以得出两个重要的见解。首先，在典型的触觉界面操作中，非线性动力学受到线性动力学的强烈支配。为了看到这一点，将模型(1)线性化，关于一个固定的标称位姿带，这就产生了线性模型

      其中的刚度在附录中有定义。现在比较(1)和(2)中对于杆尖运动的广义力的偏差 δr=asin(ωt),δθ=bsin(ωt),δΦ=csin(ωt)在低频，gi和ki项占主导地位，并且由于gi是位置的光滑函数，因此可以通过限制运动幅度来减小线性和非线性模型之间的差异。在高频，mi和ni项占主导地位。请注意，这些力的振幅之差不是运动频率的函数，因为，例如,再一次，是运动的幅度决定了线性和非线性模型之间的误差。当振幅变小时，ni项(有振幅的乘积)比mi项减少得更快。线性化误差的完整表征超出了本文的范围，但以下对CU HI的简要研究有助于量化具有代表性的触觉相互作用情况:假设尖端在每个惯性系方向上以1厘米的正弦幅度移动，其标称姿态为，频率为3hz。这是一种与触觉界面交互的常见模式，其中虚拟环境或远程操作员的局部阻抗特性通过对小型探索运动的反作用力呈现给用户。用各种标称杆长来比较线性化误差。在每个标称杆长处，找出(1)和(2)中的力差，然后通过(1)中的峰值力(对于该ro)进行归一化。注意，横向线性化误差(?1和2)在整个可达杆长范围内低于7%。轴向线性化误差(fr)相当小，除了在较小的标称杆长。

      第二个关键洞察是，在线性化(2)中，“轴向”阻抗通常超过“横向”阻抗。虽然在ki项占主导地位的低频情况下并非如此，但与用于渲染触觉效果的控制系统刚度相比，这些重力诱导的刚度较低。因此，在执行器动力学中主要关注的是惯性阻抗，因为控制系统在较高频率下改变它们的能力有限。转换回笛卡尔坐标可以用相似的单位比较这些阻抗。例如，使用上面的标称姿势，， 

3.2连杆动力学

      在CU HI上，1、2、3杆连接在触控笔的一端，4、5杆连接在触控笔的另一端。这种安排使我们能够描述CU HI的三个几何上不同的部分。

      伯恩斯坦等人:具有力感应和控制的平行触觉界面的动力学建模。CU HI的单杆动力学框图。虚线对应的虚线。手和机构共用?x和?fI(大小相等，方向相反)作用于两者。

      CU HI的示意图显示分为三部分:杆组P，杆组Q和手。由于杆1、杆2和杆3都在P点连接，这些杆的组成将被描述为杆组P。同样，杆4和杆5将统称为杆组Q。

      P点和Q点之间的所有东西，包括手写笔和用户的手，将被简单地称为手(大写H)。本节的目的是推导出给定单个杆阻抗的每个杆组的阻抗表达式。由于生成的模型由这三个几何上不同的组组成，因此将其指定为“几何分区”(GP)模型。当单个致动器组件的阻抗都在一个共同的笛卡尔框架中表示时，开发是直截了当的。

     对于第i杆，(4)描述了相对于其单个惯性系Ii的执行器标称姿态的偏差，可以使用方向余弦矩阵CDi在整个界面的公共惯性系C中表示。

      用左上标表示表示框架，其中i表示第i个作动器组件的惯性框架Ii，右上标表示所讨论的杆，机械阻抗从单个作动器框架转换为公共框架，如下图所示:

      在C坐标系中表示，杆组中每个杆的尖端位置偏差是相同的，因为它们在杆尖端相连。为简单起见，我们将CXP定义为p组杆的位置偏差。使用右上标作为指示特定杆的指标，

      类似地，第4杆和第5杆组成杆组Q。CXQ为杆组Q的位置偏差:

      为了将杆组合成一个杆群，我们注意到在某一点连接的所有杆的相互作用力之和。然后(4)(用共同坐标系C表示)在这些杆上简单相加。定义

      然后

4力传感器分区模型

      在前一节中推导的杆空间GP模型是有价值的，因为它包含两个向量，其值在实验中很容易得到:RX和RFA。使用每个杆的位置编码器测量杆的位置RX。

     执行器力RFA可以很容易地计算使用扭矩常数和电流命令到每个电机。

      然而，相互作用力的六矢量RFI并不是直接测量的。力传感器沿着每根杆测量加速度。虽然很容易假设RFI是由轴向杆力组成的，所以它可以简单地通过连接每个杆的fi来构建，但事实证明，情况并非如此。如果杆和力传感器是无质量的，则会静态地发生这种情况，但通常情况下，每个杆对横向运动表现出很小但非零的阻抗，如3.1节所示。因此，P和Q的反作用力并非全部由轴向杆力提供。

      传感力的六矢量RFS与RFA类似，前五个元素等于fi S，为i¼1;2;3;4;5. RFS的第六个元素不为零;它是通过触笔传递的轴向力。这是如果轴向传感器与触控笔放置在一起将被感知的力。

     从的定义来看，几乎是正确的

      实际测量的力将小于(18)预测的值，因为少量的相互作用力用于加速位于力传感器和杆尖之间的杆的质量。对于CU HI，该杆尖的质量相对于杆来说很小。

5结论

      单自由度力传感器可以很好地用于1自由度运动的力跟踪，但多个单自由度力传感器的测量结果不能与简单的运动学变换相结合来估计相互作用力FI。将1自由度力测量与“直观”的运动学变换相结合，忽略了用于克服机构横向阻抗的力。如果横向机构阻抗相对于轴向阻抗较小(如CU HI)，则运动学变换可用于提供合理的FI估计。如果不是，那么就有必要用额外的动力学项来增加模型以估计相互作用力。这种增强模型依赖于对横向机制阻抗的估计。侧向机构的阻抗不能由1自由度力传感器测量确定。它必须要么通过分析计算，要么通过在触觉界面上附加力传感器来测量。

      使用多自由度传感器代替1自由度传感器允许仅使用运动学变换来测量FI。

      这些传感器可以在物理上与触控笔或杆对齐。虽然多自由度力传感器的使用简化了动力学建模，但它确实会导致执行器和传感器之间的额外质量和顺应性，从而使设计高性能力控制器的任务变得更加困难。本文提供了由力传感器类型和位置引起的动力学的显式模型，使CU HI的设计权衡能够量化，以及可应用于其他并行接口的通用建模方法。如果接口在每个并行链路中使用类似的执行器单元，则这种方法特别方便。