0 引言

       在过去的几年中，反演法已经成为一类非线性系统最流行的控制方法之一，并取得了许多重大的进展。我们针对一类可转化为参数严格反馈标准形式的非线性系统，提出了一种全局稳定渐近跟踪自适应控制器的系统反推设计。有人通过巧妙地引入调谐函数的概念解决了过参数化问题。此外，自适应反演技术也进一步推广到了虚拟控制系数未知的参数严格反馈系统。通过引入反演法，解决了具有下三角形式的非线性系统的近似扰动解耦问题。针对单输入单输出(SISO)非线性严格反馈系统，采用反推法设计了一种基于观测器的自适应控制器。

       另一方面，近年来，基于逼近的自适应神经网络控制或通过反步技术对下三角形非线性系统进行自适应模糊控制的研究也比较深入，如自适应神经控制、自适应模糊控制等。与经典的自适应反步控制不同，在自适应神经控制或自适应模糊控制的情况下，非线性系统函数是未知的，利用神经网络或模糊逻辑系统对未知非线性进行建模。结合自适应和反演技术，构造稳定控制器。近年来，基于近似的自适应神经网络控制从无时滞系统进一步扩展到时滞系统。对于严格反馈形式的时滞系统，我们分别验证了鲁棒镇定、输出跟踪和输出反馈控制的一些结果。

       值得注意的是，所有上述控制策略都是可行的前提是所考虑的系统具有严格反馈结构。为了放松这种制度结构的限制，一些专家已经做出了一些努力，提出了半严格反馈系统的概念。该系统具有半严格反馈形式，即第i个子系统可以包含一个关于整个状态变量的未知非线性函数，但其边界函数只要求是当前状态和时间变量的函数。基于反演法，对这类半严格反馈系统进行了鲁棒自适应控制研究，所提出的鲁棒自适应控制律保证了闭环系统全局一致最终有界性。针对多输入多输出系统，提出了嵌套下三角结构的概念，并证明了下三角形式是一种特殊情况。另一方面，关于非线性纯反馈系统的自适应神经控制也有一些有趣的结果。我们建立了一个关键引理来保证多元函数解的存在性；针对仿射入控制纯反馈系统，提出了一种基于反推的自适应神经网络控制方案。这项研究进一步扩展到非仿射纯反馈系统。然而，纯反馈系统要求第i个系统函数只包含前i + 1个状态变量，半严格反馈系统限制了第i个系统函数的边界函数，它必须是关于前i个状态变量的函数。当子系统函数包含完整的状态变量时，上述控制方法可能失效。

       本文针对一类无严格反馈结构的未知非线性系统，研究了基于反推的自适应模糊控制。每个子系统函数，即i.e.,fi()都包含完整的状态变量。控制这样一个非线性系统的主要难点在于两方面，1)在反推设计过程中，状态变量xi+1，对于i = 2，…，将n作为前i个子系统的控制输入信号，设计一个虚拟控制信号αi来保证前i个子系统的稳定性。为了保证这个虚信号的存在，αi必须是状态向量[x1，…，xi]T的函数；2)基于一组坐标变换zi = xi – αi-1，对于I= 1,2，…，n，通常对z-系统进行自适应控制设计。因此，如何处理xi从上一个设计步骤遗留到当前步骤的函数变得非常困难。为了解决这些困难，利用边界函数的单调递增特性发展了变量分离技术，并利用模糊逻辑系统的结构特征建立了变量xi的范数与变量zi的范数之间的关系。因此，针对一类非严格反馈非线性系统，利用李雅普诺夫稳定性理论和反演技术，提出了一种自适应模糊跟踪控制器。所提出的自适应控制器保证所有闭环信号保持有界，同时系统输出收敛到参考信号的一个小邻域。

      本文的其余部分组织如下。第二节给出了问题的提法和初步步骤。第三节介绍了基于近似的自适应控制设计。第四节给出了仿真实例，第五节对本文进行了总结。

1 控制器的原理

     考虑以下具有非严格反馈形式的单点输出非线性系统:

(1)

式中，x∈Rn，u∈R，y∈R，分别为状态变量系统输入和系统输出，fi(.)和gi(.)为fi(0) = 0的未知光滑非线性函数。这里要求gi(xi)xi+1 + fi(x)≠0。系统(1)被称为非严格反馈形式，其中系统函数fi(.)和它的边界函数φi(.)是整个状态的函数，这与半严格反馈形式不同，边界函数φi(.)被要求是;显然，它也不同于纯反馈系统。

      控制目标是设计一个自适应控制器，使系统输出y跟随期望的参考信号yd，同时闭环系统中的所有信号保持有界。为此，对系统和参考信号施加以下假设。

      假设1：对于1≤i≤n，函数gi(xi)是未知的，但它的符号是已知的。此外，还存在一个未知常数bi使

        (2)

      显然，公式(2)意味着gi(.)严格地不是正就是负。在不失一般性的前提下，进一步假设gi(.) > 0。

     假设2：期望轨迹yd (t)及其导数连续且有界。这里假设存在正常数d，使得|yd(t)|≤d和|yd(t)|≤d。

     假设3：存在φi(.)s: R+→R+且φi(0) = 0的严格递增光滑函数，使得对于i = 1,2，…,

n-1

     利用这一性质对系统(1)进行反推设计。为简单起见，公式(3)右侧的系数n将在下面省略。

     在设计和稳定性分析过程中，模糊逻辑系统将用于逼近未知函数。因此，首先介绍一些有用的引理如下。

     引理：设f(x)是定义在紧集Ω上的连续函数。那么，对于给定期望精度水平ε>0，存在一个模糊逻辑系统WT S(x)，使得

2 自适应控制器的设计

     在本节中，将介绍系统控制设计和稳定性分析程序。对于第i个子系统，定义一个虚拟控制信号αi，其形式要求如下：

3 结语

     本文针对一类非线性系统，提出了一种新的自适应控制方法。本研究的主要贡献是变量分离技术是针对一类非严格反馈非线性系统开发。本文将自适应反演控制的应用进一步推广到一类非线性未知的非严格反馈非线性系统。本文的稳定性分析保证了闭环系统中所有信号的半全局有界性。通过两个仿真实例验证了该方法的有效性。