1  引言

      为了控制永磁同步电机(PMSM)，有必要知道转子的位置。利用转子位置信号控制PMSM的定子电流以产生恒定的转矩。编码器或转轮已用于传感位置。然而，这些位置传感器使电机昂贵且机械不可靠。研究了消除编码器和转轮的位置和速度估计技术。为了实现无传感器电机驱动，已经开发了许多估计技术。然而，有必要跟踪电机参数的变化。因此，准确获取电机参数是估计算法的必要条件。例如，在永磁同步电动机中，转矩常数(或转子磁链)、定子电阻和定子电感是时变参数，它们直接影响转子位置和速度的估计

      大多数用于估计速度或位置的方法都使用反电动势或磁链。这是因为反电动势的大小与速度成正比，定子磁链是转子位置的函数。基于反电动势的估计器在低速时性能较差。基于转子结构显著性的估计算法解决了这一问题。这是因为在凸极转子电机中，相位电感具有转子位置的信息。文中还提出了基于电机力学模型的速度观测器。通过观察轴上的扰动来识别转动惯量，或利用卡尔曼滤波技术来估计转速和位置。由于随机噪声环境和轴内转矩波动的影响，基于机械的估计方法较为粗糙。一些作者还使用间接测量方法，通过检查诊断电压脉冲的响应或测量特殊的谐波波形来估计转子的速度和位置。

      根据已知文献表明，对于低分辨率编码器或无传感器运行情况，速度和位置估计对参数变化敏感。通过电流观测器的反电势估计，可以提取出转子的位置。观测器增益设计是一项繁琐的工作。此外，在宽调速范围内的自适应观测器极点是通过试凑得到的。

      为了提高控制器的鲁棒性，人们提出了滑模控制器。当处于滑模态时，这些控制器对参数变化和干扰不敏感。因此，滑模观测器作为一种鲁棒估计方法被提出。

      提出了一种滑模观测器(SMO)，用于估计永磁同步电机(PMSM)的位置和速度。该技术可以推广到许多电机驱动和运动控制系统。研究了在较宽的速度范围内，电机参数(如定子电阻和定子电感)的变化对位置或速度估计的影响。与其他方法相比，该观测器对操作条件和参数不确定性的情况具有更强的鲁棒性。本文给出了仿真结果，可以注意到一些有趣的现象，更广泛的模拟和实验正在进行中。

2  滑模观测器

      由于角速度和位置信息可以在静止参考系中提取，电机的永磁同步电机是在静止参考系中建模的。静止(α，β)坐标系下的永磁同步电机模型为

     假设电机速度变化缓慢，这表明，这些感应反电动势的模型为：

      与传统的无传感器控制设计不同，本文提出的滑模观测器仅使用电气系统方程。式(3)给出了表示估计电流动态的状态方程:

      其中L1是恒定的观察者增益。假设参数是准确已知的，因此与模型中的参数相同。由式(1)减去式(3)得到估计电流中误差的动态情况:

      其中表示观测电流误差，不匹配的动态特性由未知的感应电动势分布。位置估计是由修正的速度估计的积分得到的。

      是否达到滑模观测器的条件由检查各超平面的状态量是否满足以下条件决定：

同样的有：

      通过对微分方程式(7)可以估计到达的时间

      达到滑模面期间的动态方程可以表示为：

      因为到达时间相对反电动势的周期，所以我们可以假定在到达阶段

      到达时间可以通过找到所需要的时间决定。由于(8)只能用数值方法求解，因此无法给出到达时间关于初始条件的解析表达式。最坏的情况为反电动势方向相反且达到峰值。

      由于到达时间较短，可以反电动势为常数。

      应用等效控制方法可以考察系统行为。

     由（9）式对于的等效控制值可以提取的值，使用低通滤波器滤波器输出为：

      其中是由非连续滤波器输入的快分量和慢分量的失真决定的误差。滤波时间常数u直接确定误差量。它应该选得足够小，以使滤波器的动态速度快于系统（1），同时也不应该过大，以防止高频成分对系统的影响。

      对于高性能应用，模型方程(1)用于设计更好的滤波和同时估计转速。下面设计观测器来承担这个过滤任务:

      其中L2是观测器增益。该观测器具有扩展卡尔曼滤波器的结构，预期具有较高的滤波特性。因此对于剩下的分析假设，首先我们假设初始条件则失配方程为：

都是观测器误差。将带入（11），可以得到一个简化的方程组。可以通过李雅普诺夫函数证明估计结果因此速度估计值误差也应该等于0，由也可以确定位置信息。

A．参数失谐的影响

       由于观测器的参数与电机中的参数不完全相等，因此考虑了参数失谐时观测器的性能。在稳定状态下，在基速以下，相量写为：

      其中是反电动势相量，并且，所以上式也可写成：

     在若弱磁场区有：

1. 电阻偏差:低于PMSM的基本速度，估计的位置不会受到影响，但估计的反电动势的幅度不准确。在弱磁场操作时，位置误差为：

       在高速时，该估计误差较小。

2. 电感偏差: 如果电感不准确，估计的位置会受到影响。位置估计误差为：

B．相位补偿方法

      采用低通滤波器用于从(9)中对应的等效控制值中提取会引入了不需要的相位滞后。

      在文献中，提出了一种相位滞后补偿方案。然而，该方法通过一个固定的超前相位来补偿被过滤后不同频率的反电动势信号，该相位超前量等于低通滤波器截止频率处的相位延迟。对于变速传动，反电动势的速度和频率不是恒定的。因此，需要一种能够适应这种情况的补偿方法。

      理论上，补偿角可以直接由所采用滤波器的相位/频率响应直接得到。事实上，由于计算延迟，需要对结果进一步修正。为了简化计算，补偿中采用了线性近似。我们可以用两种可能的速度信号来补偿相位滞后。根据电机的估计速度(19)或参考速度(20)补偿相位滞后。

       两种补偿都有优点和缺点。因此，从理论上讲，一个组合方案可能具有两者的优点。然而，在仿真中，这两种方法的工作方式都是相似的，因此仅根据估计速度生成与速度相关的修正项。这里显示的补偿是为了模拟，为了实现，我们需要一个如(21)所示的旋转矩阵。

3  仿真结果

       PMSM驱动器的SIMULINK所使用的1.2 hp PMSM的参数在表I中给出(除非另有说明，所有仿真都基于这些参数)。仿真结果包括观测器到达时间、定子电阻失谐和相位滞后补偿对低速估计的影响。

       对于观测器中的定子电阻小于电机中的实际值，观测器收敛得更快。当观测器中的电阻等于电机的电阻时，观测到的速度在5 rad/s时没有收敛到实际值。当电阻设置为实际值的5/6时，观测器在1秒左右开始收敛，最终在4.5秒时达到实际速度。几乎在同一时间，估计的位置收敛到它的实际值。可以看出，位置估计误差不是很小(0.1弧度)。当将电阻设置为实际值的十分之一时，观察到较小的位置估计误差(0.01弧度)。

      观测器在大约1.5秒内收敛到实际速度和位置。然而，如果进一步降低阻力，观测器的性能并没有得到太大的改善。

     仿真结果表明，当速度较低时，低通滤波器并没有产生预期的相位滞后。因此，补偿观测器和未补偿观测器之间没有太大的区别。在高速下，无补偿系统的误差为5.7度。所采用的线性补偿方法消除了低通滤波器引起的相位滞后和计算延迟。

      对观测器的仿真可以在小于2.5秒的时间内以0.5 rad/s的速度对速度和位置进行正确估计。观察器可以在更低的速度下给出正确的估计，但在估计的速度中有太多的波纹，因此可能需要低通滤波器来提取正确的信号。

4 结论

      从参数失谐条件下的到达条件、到达时间和性能等几个方面研究了一种滑模观测器来估计永磁同步电动机的速度和位置。建立了永磁同步电机的SimulinkTM模型和所提出的滑模观测器。仿真结果表明，该滑模观测器的速度和位置估计效果良好，在参数失谐情况下具有鲁棒性。