1.简介

       近年来，机器人领域的研究集中在电缆驱动并联机器人 (CDPR) 的研究上，其中控制阶段非常重要，并且涉及机器人结构的重要选择。以这种方式，开发了CDPR的控制以模拟卫星的运动，从而允许对由外部干扰和自转引起的振动控制进行实验。此外，为CDPR提出了任务空间中的协调动态控制 (CDCT)，以保证高精度控制。通过分析轮廓误差，引入了新的时序误差来表示轴之间的协调关系，并设计了使用定义的时序误差的附加鲁棒补偿。我们设计了一种基于PD控制器的CDPR的鲁棒转矩控制方案，该方案具有实时质量估计和路径补偿，用于不同质量的拾取和放置任务。CDPR作为3D打印机的应用，使用可伸缩的末端执行器来避免电缆与打印对象的碰撞，并增加工作空间，并对末端执行器中存在的扰动进行了刚度分析。

       虽然由于组成它的部件，如电缆和滑轮的非线性，该机构的数学建模相对复杂，但可以选择经验调谐控制器，其中包括模糊和经典的PID。其中对非线性系统使用了模糊控制和自适应反馈方法，该控制器帮助下跟踪误差趋于零。将Sugeno型控制器用于控制器和模糊观测器的独立设计。这是通过开发分离特性来实现的，该分离特性从非线性系统获得了令人满意的结果。耦合了一个模糊控制器来突出PID控制器的特性，改善了瞬态和稳态响应。模糊控制器也被应用于速度和方向控制，其中对连接到永磁 (PM) 同步电动机的变频器进行了模糊速度控制的研究，基于速度误差使用了模糊逻辑。其他应用是在移动机器人领域，模糊控制规则被用来启发式地调整轮子的角度和来自用于平衡和驱动球机器人的机械轮的编码器的数据。其中使用模糊控制器来控制跟踪并获得特定目标轨迹的智能移动机器人的速度和方向。采用模糊自适应PI控制器对四轮全向移动机器人的运动进行非线性控制，模糊自适应算法调整PI控制器的参数，并利用跟踪误差及其导数设置模糊推理规则。

       有几篇文章分析了调整和应用经典PID的方法。研究了实验或计算值的延迟值和单位反应速率所要控制的过程。设计并模拟了一个基于经典PID的控制器，以调节一个六自由度（DOF）四旋翼的位置和方向。根据仿真结果，得到了控制参数。在控制阶段之前，需要一个轨迹规划器。我们描述了平面机器人臂的动态路径规划（DPP），非启发式算法利用反馈获得的环境信息规划无碰撞轨迹。

       在大多数情况下，cdpr控制策略的研究和设计涉及数学模型，由于机制组件的非线性，需要在建模花费较多的努力。从前述内容来看，重要的是要具有易于且快速地调整和实现的控制器结构的替代方案。为了在CDPR控制领域做出贡献，开发并研究了基于模糊PID和经典PID控制器的解耦控制结构方案，并对结果进行了分析，并对其性能进行了评估。与经典PID相比，模糊PID控制器具有更好的跟踪效果和更少的误差。这项研究的主要贡献是为CDPR的位置控制提供了一种解耦结构，几乎不需要数学分析。新颖性在于使用一种众所周知的设计技术，使控制器独立地控制CDPR在每个轴上的位置，这在以前的文献中没有报道过。

       本文的结构如下: 在第2节中，介绍了CDPR的力的结构和方程，以及位置控制和轨迹规划的拓扑结构。还开发了PID控制器的整定和模糊控制器的设计。在第3节中，对PID和模糊PID控制器的运行进行了仿真，并对结果进行了比较。在第4节中，对获得的结果进行了讨论，最后在第5节中得出结论。

2. 材料和方法

2.1平行电缆机构的结构

       平面CDPR机构由一个带有两根柱子的固定结构组成，以及一个固定电缆的移动执行器，允许施加力在垂直平面上产生运动，A1、A2、A3、A4为固定结构上的锚点，EE为端执行器上的锚点，B为机器人底座，定义为支撑机器人电缆的柱子之间的距离，H为机器人高度，定义为支撑机器人电缆的柱子的高度。

        机器人工作空间由在固定结构中引导电缆的滑轮的锚点界定。考虑了一个假设的情况，即B = 3 m和H = 2.5 m的机构，其末端执行器重量5千克，其特征允许机器人忽略悬链线效应 [22 ]。

      在等式 (1) 到等式 (4)中提出了机器人动力学模型，其中考虑了: EE处的外力，EE的重量，机器人工作环境的摩擦阻尼力以及机器人电缆中产生的力。

       影响末端执行器的不同外力和力矩（扳手）对应于外力、重力、效应器加速度产生的力以及机器人移动的环境，导线具有恒定的密度 ρ m。考虑了电缆的质心在方向i上的速度。机器人模型是在MATLAB Simscape工具箱中开发的。

2.2 运动控制拓扑

       并联机器人被设计用于各种应用，其中包括那些末端执行器不与环境施加接触或力的应用，在这种情况下，需要一个位置控制[24]。机器人的位置控制可以有两种方式，一种指关节空间，另一种指任务空间。控制拓扑结构的选择取决于信号测量的可及性和机器人应用的需求。

       对于任务空间中的位置控制，直接反馈末端执行器的位置。为了评估控制系统的响应而添加了干扰的影响 (表示末端执行器的位置中的位移)。

      在可行的情况下，可以基于耦合或解耦控制方案来构造机器人技术中使用的通用控制拓扑。

      在以下考虑下，提出了一种混合控制器结构用于任务空间:

      一个控制器执行x轴定位控制。对于正位移，力施加到电缆2和4，而对于负位移，力施加到电缆1和3。

      另一控制器执行y轴定位控制。对于正位移，力施加在电缆1和2上，而对于负位移，力施加在电缆3和4上。

      用于解耦轴移动的控制结构，其中x轴控制器和y轴控制器被实现为具有独立调谐的解耦控制器。

2.3 轨迹规划

       机器人的轨迹规划使我们能够确定连续的位置路径，这些路径将引导机器人的末端执行器，无论其工作空间中是否存在障碍物。这么看来，轨迹规划旨在确定机器人每个活动关节在位置，速度，加速度和急动度方面的连续且平滑的轨迹，从而保证其物理完整性 [25 ]。

       为了满足所表达的路径连续性和平滑性的要求，可以调整6-1-6多项式路径。此位置路径在加速和减速部分具有六阶多项式，而中间部分以一阶多项式保证恒定速度。多项式结构为:

      我们可以看到任务空间中6-1-6的轨迹图，该图被用作机器人的位置参考，显示了速度，加速度和急动度的曲线，它们是从位置曲线得出的，表明在所有情况下，它们都是平滑的路径，没有出现不连续性。

2.4 控制器协调

       基于系统的动态行为，可以采用各种控制器结构来实现控制模块，其中PID控制器和模糊PID控制，由于其在整定和鲁棒性方面的优势，因此选择了用于这项工作的控制器。

2.4.1 PID控制器

        行业中最常用的控制器之一是比例，积分和微分 (PID) 控制器，其一般方程为:

       基于Ziegler-Nichols [13] 调谐技术，提出了常数KP，Tr和Td作为临界期 (Pc) 和临界增益 (Kc) 的函数。对于式 (8) 所示的控制器结构，PID常数由下式得到:

       通过仿真，在电缆中找到了临界力值，这使机器人为了在工作平面的中心保持平衡，产生约了2.7 N的力。该力的值将被视为控制信号将在其周围起作用的工作点。所提出的控制结构具有补偿效应器重量的力的部分。在这种情况下，该力对应于每个电缆2.7N的力。

       为了产生系统的振荡，施加的力略大于使其稳定的力。在这种情况下，将3 n的力施加到上部电缆上，从而使机器人最初位于平面的中心，在垂直轴上产生振荡，从而可以获得用于计算控制器参数的关键周期 (Pc)。振荡周期为Pc = 4 s。在第一种情况下，假设临界增益Kc = 1，因为它使用的力非常接近在平面中心平衡机器人的力。可以根据系统的响应来调整此增益。

2.4.2 模糊控制

       模糊控制器本质上是一种非线性控制器，其最相关的特性是:

      它不需要了解要控制的工厂的数学模型。控制输出是通过基于为每个变量定义的成员函数推断输入信号来生成的，从而建立其形式和各自的话语范围。

     推理是通过查询和决策的规则表开发的。

     对于模糊控制器的调优，根据系统操作的知识（操作者的经验）来定义每个隶属函数的论域是非常重要的。

     模糊逻辑控制器可以采用PID控制器的结构，通过PD动作产生输出函数，并对积分信号进行自适应。

     为比例导数和积分项选择了独立的控制结构，这为我们提供了根据控制器微调过程中提出的响应要求分别调整每个阶段的发生率的可能性，方法是修改每个阶段的增益值。此动作取代了必须在变量的论域中进行多次修改的效果。

     为了通过模糊PID控制器控制平面CDPR，将误差信号及其导数视为控制器的输入。规则的选择以及隶属函数的数量和形式是基于在属于Salesian理工大学的教学平面CDPR的操作中获得的专家知识。

     上述机器人工作空间的物理尺寸直接涉及误差论域的选择。此外，为了在机器人接近期望位置时实现更有效的动作，考虑到如果误差更大，则决定将隶属函数集中在0.5 m和0.5 m之间的话语范围中，将被具有开放梯形特征的横向隶属函数捕获。另一方面，在对误差的导数信号进行讨论的情况下，考虑了机器人的最大运动速度，在末端执行器中为2 m/s。因此，对隶属函数的作用使用类似的准则，该准则将其作用集中在机器人何时接近所需的位置，定义了从-1 m/s到1 m/s的论域。

      对于控制器的每个输入信号 (误差信号和误差的导数) 考虑了七个隶属函数，其中中间的五个是三角形的，而端部的是开放式梯形的。这些隶属函数在整个论域内均匀分布，并命名为:大负(NG)，负(N)，小负(NP)，零(Z)，小正(PP)，正(P)和大正(PG)。

      这七个隶属函数在分布上是等距的，每个函数都对应于论域的14.2%。在误差信号的情况下，每个隶属函数等于大约14厘米，在误差的导数的情况下，它对应于0.28 m/s。这些范围和隶属函数的数量被认为是可以接受的，因为它们生成的控制面需要适度的计算量。

      控制输出由7个三角形隶属函数的推断生成。这些隶属函数代表控制信号的特性，并被命名为:大负控制(uNG)，负控制(uN)，小负控制(uNP)，零控制 (uZ)，小正控制(uPP)，正控制(uP)，和大正控制(uPG)。

      选择用于输入和输出的隶属度函数的三角形形状是为了减少处理时间，理解生成的控制表面将不是物理上光滑的。需要注意的是，在轨迹规划器的设计中考虑了机器人平滑运动的一般背景。

      比例微分级和积分级的输出信号是从基于和运算的推理过程中得出的，该推理过程总共具有49条规则。每个规则都是基于CDPR行为的专家知识构建的。

      Mamdani模糊推理系统的去模糊化过程基于质心计算，其中模糊输入的去模糊化值x*由下式获得:

      其中 µ(x) 是模糊输入，[a，b] 是定义模糊集的区间。

3. 结果

      CDPR平面控制系统包括干扰信号输入，该信号输入允许在存在可能使控制器偏离机器人的客观位置的任何外部信号的情况下验证控制器的结果。仿真是在MATLAB/Simulink中使用连续时间模式开发的，求解器为具有固定的步长和ode4 (Runge-Kutta) 求解器。

3.1. 基于PID控制器的控制结构的仿真结果

      下面给出了基于PID控制器的控制结构的仿真结果。

机器人的末端执行器在X和y轴上的位置用XG和YG表示。轨迹规划器生成的引用称为Ref。显示了机器人在没有干扰动作的情况下的定位响应。可以看出，机器人遵循位置参考，以相对精度建立自己，也能够克服模拟5s后出现的干扰。

3.2.基于模糊PID控制器的控制结构仿真结果

       可以在没有干扰动作的情况下观察机器人的定位和定向的响应，与PID控制的情况类似，机器人遵循位置参考，建立了更好的精度，并能够克服通过5s的仿真所产生的干扰。虽然抗干扰能力并不比经典的PID好，但在整个路径中观察到较低的跟踪误差。为了比较两种控制器的性能，我们在MATLAB中计算了响应及其对应的参考文献之间的累积二次误差（CQE）。x轴上的响应CQE为0.41，y轴上的响应CQE为0.37。

4.讨论

      根据结果，可以确定，当使用经典和模糊PID控制器实现时，本文档中提出的解耦控制结构(将机器人平面的轴中的运动视为独立的)是有效的。在两个轴上的组合运动期间，每个控制器都受到由于另一个轴上的运动而产生的信号的影响。这种影响被假定为一种将由控制器控制的干扰。控制的有效性取决于末端执行器与移动平面的中心之间的距离，当末端执行器远离中心移动时，该距离较低。

      与经典PID相比，模糊PID控制器具有明显更好的性能，如先前CQE的计算值所示。值得强调的是，提出了在工作空间中心计算的重力的补偿。系统的非线性将控制器的性能限制在接近此操作点的区域内。因此，该控制结构下的工作空间受到了影响。这样看来，我们探索了距离机器人中心更远的一个点(X，Y] = (2.6,2.3]，干扰位置信号在15 s后起作用。

5.结论

       结果表明，具有线性特性的PID控制器在末端执行器的每个轴的解耦结构下正确地控制了非线性机构。然而，通过在机器人的中心的一个确定的操作点，这些控制器失去了在工作平面的极端点定位机器人的效率，减少了机器人的有效工作空间。

       研究中观察到，与基于经典PID控制器的控制情况相比，具有非线性特性的模糊PID控制器以更高的精度控制了非线性机构，并且呈现出更小的误差信号。此外，结果表明，模糊PID控制器在机器人的极端位置表现出足够的性能水平，使我们能够有效地利用相对于PID控制器而言更宽的工作空间。

       即使在使用两个轴之间同时运动的轨迹进行实验时，为平面CDPR的每个轴提出的解耦控制结构也被证明是有效的。