在光学图像加密中，密文图像和明文图像是一种映射关系。近年来，研究人员开始将神经网络应用于光学图像加解密中。HAI等使用卷积神经网络破解了DPRE的光学图像加密系统。徐昭等使用神经网络破解混沌加密系统、相位截断傅里叶变换非对称加密系统，成功恢复出明文图像。LEE等采用编码掩模对场景进行光学加密，并利用深度神经网络进行计算解密，能有效地进行图像重建和分类，但在解密的通用性方面还有提高空间。LIAO等针对DRPE提出了两步深度学习框架，先从密文的自相关中去除散斑噪声，再从无噪声的自相关中检索明文，能够从截获的未知密文中单独检索明文，但局限是泛化能力有限，只有当测试图像与训练数据集中的图像相似时，才能发挥良好的效果。WANG等提出了利用卷积神经网络解密光学加密图像，构建了一个基于U-net的神经网络结构来评估密码系统的安全性。为了利用深度学习解密彩色光学加密图像，JIN等提出了一种利用深度学习与基于干涉原理的光学彩色图像解密方法。WANG等提出基于神经网络和多稳态超混沌网络的图像加密方案，该方案对灰度图像和彩色图像都有良好的抗剪切攻击和鲁棒性。以上方法都是利用神经网络恢复光学加密图像的研究，是利用神经网络拟合密文与明文之间的映射关系，才能成功恢复出密文图像。WANG等则提出了一种针对光学图像加密系统的可逆加密网络，加解密使用同一密钥，安全性和非对称性不强。在光学三维图像领域，LI和ZHANG等提出了M-cGAN网络对光学三维图像进行加密与重建。目前，深度学习在光学加密领域的应用越来越多，但利用深度学习解密具有光学特征的全息加密图像，特别是针对计算全息加密系统的研究还比较少。本文利用深度学习对计算全息加密系统进行恢复，以进一步丰富和拓展深度学习在光学加密领域的应用。

       混沌虹膜相位掩模计算全息加密系统既具有高安全性、低信息量特征，又有计算全息的优点。本文利用神经网络恢复混沌虹膜相位掩模计算全息加密图像，一方面拓展了计算全息加密图像的解密方法，避免了密钥在传输过程中泄露的问题；另一方面，在设计加密系统时不需考虑能否逆向解密，有利于提升加密系统的复杂性和抗攻击性。该方案中密文图像和明文图像是端到端的对应关系，最适合的网络结构为残差网络。残差网络可以简化学习的目标和难度，提升优化的效率，使得神经网络能够更加高效地学习输入与输出之间的逻辑关系，最终成功恢复出所对应的明文图像。

1仿真

       实验硬件采用的CPU为IntelCorei5-11400，频率为2.60GHz，16G内存，GPU为Ge⁃和PyCharm，编程语言使用的是Python3.7，深度学习平台为Tensorflow-gpu2.5.0。整个实验分为加密部分和解密部分两部分。实验使用的数据集为FASHION-MNIST数据集，原图像是28×28的灰度图像，但在实验过程中发现，在经过几次卷积后所提取到的特征较少，因此使用imresize函数，利用最近邻插值算法将图像放大为64×64。加密过程在matlab中完成，将明文图像批量进行加密，制成六万对明文密文对为训练集，独立于训练集的六千对明文密文对为验证集，独立于训练集和验证集的六百对明文密文对为测试集。为了提高训练精度，整个数据集各类服装图像保持均匀配比。

       解密部分在PyCharm软件中完成，批量导入数据集后，将密文图像作为输入，对神经网络进行训练。整个训练过程分为两部分，前期学习率设置为0.0001，batchsize为15，当trainingloss不再收敛时，整个时长约10小时；再将学习率设置为0.00001，batchsize设置为20，直至trainingloss趋于平稳，整个时长约10小时。

        实验结果如图1所示。每一幅解密图像与明文图像的CC，PSNR和SSIM如表1所示。对比观察恢复图像与明文图像，二者基本一致，同时分析表1，CC，PSNR和SSIM比较理想，由此表明，本文提出的神经网络具备恢复计算全息加密图像的能力。

                                              图1  基于神经网络的重建图像

                  表1  解密图像的互相关系数、峰值信噪比和结构相似性

2实验及结果分析

2.1鲁棒性测试

      在传输过程中，加密图像不可避免会受到图像噪声污染。这里对加密全息图进行处理，以分析图像受到噪声污染时的解密质量。

2.1.1抗椒盐噪声能力测试

       为了测试系统的抗噪声能力，对测试集的密文进行污染，看是否仍然具有恢复密文的能力。图1(a)为正常恢复出的图像，7(b)~7(f)为加入不同密度的椒盐噪声时恢复出的图像。对密文图像添加噪声污染后恢复图像的CC，PSNR和SSIM如表2所示。通过对比可以看出，随着噪声比例的增加，恢复图像逐渐变模糊，但整体轮廓依然清晰可见，说明本系统具有一定的抗椒盐噪声能力。

                                    图2  对密文图像添加不同密度椒盐噪声污染后的重建图像

                          表2 对密文图像添加椒盐噪声污染后恢复图像的互相关系数、峰值信噪比和结构相性

2.1.2抗高斯噪声能力测试

       这里使用均值为0、方差为0.1%的高斯噪声，重建结果如图3所示。

                                    图3 对密文图像添加高斯噪声(0.1%)污染后的重建图像

       对密文图像添加高斯噪声污染后恢复图像的CC，PSNR和SSIM如表3所示。通过对比明文图像和解密图像，添加高斯噪声后恢复出的图像变得模糊，相关评价系数也不是很理想，说明此系统对测试集中添加高斯噪声后的解密能力有限。

           表3对密文图像添加高斯噪声(0.1%)污染后恢复图像的互相关系数、峰值信噪比和结构相似性

2.2算法泛化能力测试

       为了测试本算法的通用性，使用MNIST手写数字数据集进行实验。MNIST数据集的原图像是28×28的灰度图像，同样使用imresize函数，利用最近邻插值算法将图像放大为64×64。对手写数字图像加密并制成密文明文对数据集，一共生成了一万对明文密文对作为训练集，独立的一千对明文密文对作为验证集，独立的一百对明文密文对作为测试集。

       实验结果如图4所示。图4中，每一幅解密图像与明文图像的CC，PSNR和SSIM如表4所示。对比观察恢复图像与明文图像，CC，PSNR和SSIM比较理想，由此表明，本算法具备良好的通用性和一定的泛化能力。

                                       图4基于残差神经网络的MNIST手写数字恢复图像

                                           表4解密图像的互相关系数、峰值信噪比和结构相似性

2.3与其他神经网络的对比测试

       为了探索其他神经网络对光学加密图像的解密性能，本文选取经典卷积神经网络(Convo⁃lutionalNeuralNetworks，CNN)结构和VGG13网络结构进行实验。输入端同样是64×64的密文图像，经过数层卷积层、激活层和池化层，学习率设置为0.0001，batchsize为15。为了适应本文数据集的特征和解密需要，在VGG13网络最后三层的全连接层的输出通道做了调整，输出通道分别为256，64和1。最终的重建效果如图4所示。观察图4，通过CNN恢复出的图像模糊不清，与明文图像有一定的差别；通过VGG13恢复出的图像尽管轮廓可以分辨，但仍与明文图像有一定的差别。

       对比分析了CNN，VGG13和ResNet的训练时长和恢复结果。训练时长上，CNN由于层数较少，所以训练时长较短，约为8小时；VGG13网络由于参数量过于庞大，训练时长增加，迭代40万次约30小时；ResNet由于拥有跳转连接的优势，总训练时长可控制在20小时内。恢复结果上，3种网络结构所恢复图像的平均CC，PSNR和SSIM如表5所示。测试结果表明，残差网络结构在恢复光学加密图像方面具有一定的优势。

                                              图5基于CNN和VGG13网络的重建图像

                         表5三种网络结构所恢复图像的平均互相关系数、峰值信噪比和结构相似性

3结论

       本文提出了基于神经网络对混沌虹膜相位掩模计算全息加密图像的恢复技术，能够有效地对加密图像进行恢复。原来的光学解密过程是将混沌虹膜相位掩膜板CIPM1和CIPM2、菲涅尔变换的距离、波长等公钥和RPM1，RPM2等私钥作为解密密钥，恢复原图。该解密系统则是利用神经网络对大量的明文密文对进行训练，进而达到有效恢复明文图像的目标，不需要密钥的传输。在训练和调试过程中，不断探索优化神经网络架构，其中两次池化层的加入是本系统的特点，极大地优化了拟合结果，加快了训练误差的收敛，对计算全息密文图像的成功恢复起关键作用。实验结果表明，该方案是可行的，在密文信息受到噪声等攻击条件下对解密信息质量进行分析，当加入低密度的椒盐噪声时，平均CC为0.979，平均PSNR为58.13dB，平均SSIM为0.752；当加入高密度的椒盐噪声时，平均CC为0.492。但测试集添加高斯噪声后，恢复出的图像质量不够理想，说明该方案在抗椒盐噪声方面具有一定的鲁棒性。从恢复效果来看，该算法对复杂图案的恢复效果一般，下一步研究工作将改善网络结构，以提高系统的恢复能力；并尝试对彩色加密图像和全息3D加密图像利用神经网络进行恢复。