基于相关研究简析增强现实技术在数学教育中的应用

增强现实“augmented reality(以下简称AR)”，这一名词最早是由波音公司的研发人员于20世纪60年代初提出。经过数十年的发展，该技术愈发成熟，现被广泛应用到诸多领域，如军事国防、医学、娱乐、教育等。早在2008年，Gartner Inc公司预测AR技术将成为2008-2012年的颠覆性技术之一，将影响各个领域乃至整个社会。

其中，AR教育是将增强现实技术整合到传统教育环境中，让学生获得可视化的、浸润式的学习体验。可打破传统教育虚实的壁垒，为学习提供新的机会和方式，具有十分可观的前景。以下简析了增强现实技术在数学教育中的应用，包括“数与代数”、“图形与几何”、及“统计与概率”。

图1为增强现实技术在数学教育应用中的研究现状。从教师教学层面来看，AR技术可以介入的有教学模式、内容开发、教学设计、教学整合、资源建设等方面；从学生学习层面来看，涉及到AR技术的有学习过程、学习结果、学习体验、学习者特征、认知过程、认知结构等方面。AR的交互方式有两种，一种是基于图像交互的，一种是基于位置交互的。当它应用于数学学习，从学习内容方面来看，涉及数学学习的几个主要科目，包括“数与代数”、“图形与几何”、与“统计与概率”。另外，AR技术还可以与特定的活动方式相结合，突出学生的主体地位，强调学生学习的过程性。

图1 增强现实技术在数学教育中的应用

1、AR与“数与代数”

“数与代数”含有许多简练抽象的概念、且这些概念之间具有很强的逻辑关系，对初学者而言，理解起来存在较大的困难。例如，中学阶段的变量、二次方程、指数和三角(正弦和余弦)函数、对数等，如若不能理解其“所以然”，那么只能通过死记硬背运算公式的粗糙学习方式来应付考试。AR数学教学，将文本、图形、视频和音频集成到学习的实时环境中，与传统的学习方法相比，前者提供了丰富的增强功能，高度的参与感增加了学生的学习动力。作为一种策略工具，AR还可以通过其可视化特质来向学生展示解决问题时涉及的过程。

基于数学教育的移动游戏可以提供更好的学习机会，更具吸引力。为此，研究者利用Unity 3D软件中的AR Foundation软件包，设计了基于AR的移动游戏的数学学习方法，借助移动设备中的AR和位置传感器，可让学生在自己的家庭环境中与虚拟宠物和物品进行互动，为传统数学课堂教学进行有益补充、提供更多探索数学世界的学习机会。为全面评估该AR移动游戏对数学学习的影响，研究者以中学代数为主题进行实验研究，发现这款基于AR的移动游戏能够提高学生数学备考动力、与数学考试成绩、及数学科目的整体信心。

当前，许多的研究是基于“数与代数”中某个知识点展开的，可让学生很好的掌握该主题的知识与能力。例如，在解决负数的减法问题时，以AR作为负数减法操作的补救范例，通过AR中不同的角色扮演，让学生比较不同的情境会产生减法问题，在注意到不同数字所模拟的不同角色的不可替代性的同时，潜移默化地了解了减法是不可交换的事实。有研究者基于此项工作，开发了一个旨在帮助学习者补救负数减法操作的可视化正确思维过程的增强现实补救工作表系统。

AR游戏作为数学教育的工具，可为学生提供丰富的学习材料、促进学习，尤其是在基于问题的学习和逻辑推理方面有重大潜力。有研究者针对中学生的严肃游戏开发了一款名为FootMath的AR游戏来模拟足球运动，用户可自行调整不同的参数值来操纵和探索不同的功能以获得目标函数。除了中小学数学，在学前教育阶段也有相关的应用研究，马来西亚教育团队为学前阶段的学生设计了AR魔法之书，将“计数”的相关数学内容以情境化的AR故事直观的呈现出来，充分调动了幼儿园学生的学习积极性。

2、AR与“图形与几何”

“图形与几何”科目的学习是开发学生抽象思维与空间观念的直接载体。在AR技术的支持下，通过其可视化特征，可将以前肉眼难以观察的现象直观地呈现出来。研究发现，通过呈现丰富的可视化图像并让学生动手控制这些图像能够培养他们的形象化思维。

与过去常用的信息技术手段相比，AR可通过其交互界面实现更友好的用户互动，点燃学生的学习动力和兴趣，让学生沉浸于目标学科的学习情境中。近年来，“空间观念”、“直观想象”等核心概念与素养的聚焦，使得几何领域知识的受重视程度日益提高。有学者就AR应用于几何教学设计的可行性进行研究表明，通过AR呈现的直观的空间视觉模拟可以辅助学生的数学学习。有关“图形与几何”科目的实证研究相对比较丰富，已有众多研究表明，AR技术对“图形与几何”的学习不论是知识与内容方面还是情感态度方面，均有明显的积极作用。例如，普纳马等人创建基于OpenCv的AR几何学习工具来帮助小学生学习使用量角器，来提升学生对数学科目的学习兴趣。

空间观念是对周围环境和物体的直观感受，多项研究表明，将AR应用于几何的学习可以提高学生的空间观念。如Kaufmann和Schmalstieg设计了一个名为易于使用Construct 3D的AR系统，该系统能够提高学生的空间观念和合作学习能力。林浩江等人设计了一个帮助初中生学习立体几何的AR辅助学习系统，来提高数学成绩与空间知觉表现，促进学生的有效学习。

3、AR与“统计与概率”

中小学课程内容中的“统计与概率”科目与日常生活联系紧密，愈来愈被重视。而AR可为理解与统计相关的概念提供丰富的情境化学习体验。已有的AR应用于“统计与概率”学习的设计与研究大多来源于生活情境，AR在教育中的应用形式也比较丰富有趣。小学阶段， Lee等人开发了一种AR版的“大富翁教育游戏”，让小学生在AR游戏情境下，“顺带”学习掷色子这一“统计与概率”模块中经常出现的典型情境下的数学知识。中学阶段，在学习“频率”与“概率”概念时，Li等人让学生使用AR应用进行经典的“抛硬币”实验探究，AR作为工具用于记录“抛硬币”的结果，并自动生成频率曲线。研究结果表明，通过使用AR进行探究学习，能够在有限的课堂时间内快速记录大样本实验结果，探究活动的效率得到提高，在真正的“抛掷”临场体验以及实时观察的频率曲线变化过程中，学生更能理解两个概念的区别和联系，学生的积极性也有显著提高。高等教育阶段，Conley等人以“统计与概率”为主题，研究比较了高AR体验、低AR体验、无AR体验中之前与之后的学习成果。结果表明，高AR体验和低AR体验的学生在学习统计知识时比没有AR体验的学生具有更高的参与度。研究者还对学生的统计学知识进行了预测试和后测，发现原来成绩较好的学生在AR体验下学习成绩没有显著变化，而成绩较差的学生获益更多，成绩提高得更为显著。

总体而言，AR对基础教育以及高等教育阶段学生“统计与概率”的学习情感态度方面有积极的影响，不仅可以提供处理统计数据的直观体验，帮助学生积累基本活动经验，在实际操作中有助于对统计概念感性的认识到理性的理解过渡。

4、小结

综合上述研究来看，AR在数学各领域的研究主要有3类结论：(1) AR对学生数学学习成绩在不同领域有不同程度的提高，对辅助几何学习效果显著；(2) AR仅对具有较大提升空间的同学的数学学习成绩有显著提升；(3) AR对学生的学习积极性有明显的促进作用。在上述研究中，大部分研究者对AR应用前后的学生绩效进行了前后测，对学生的知识掌握情况进行测评，在访谈中对学生的学习动机和参与度进行了调查，除了关注学习成绩和学习动机等情感态度方面的影响，学习能力、学习素养、学习范式也值得进一步深挖。

另外，由上述分析可以看到，增强现实技术的诸多应用与优势、在实际教学实践中还是面临了许多问题。例如，(1)影响范围有限。并非所有研究都显示增强现实对学习效果有显著的促进作用。多项应用增强现实技术的实证研究数据显示，增强现实技术虽然对学生的学习动力、情感态度方面起到了促进作用，但是对于一部分学生的数学学习成绩并没有显著影响，尤其是对成绩已经处于较高水平的同学、并没有显示出出色的效果。可能有以下原因：首先在于试验周期较短，短期内未能发现明显差异；其次，AR本身是新兴的技术，传统的纸笔标准化测试未必能很好地评估这项技术所带来的影响，以及类似解决现实问题的能力。(2)跨学科研究团队与技术专家稀缺。尽管这些年市场上涌现出大批教育应用软件，然而鲜有是为数学学科量身设计的。而采用新兴AR技术的就更少了。(3)课堂整合困难。在立陶宛，教育系统相当静止，缺乏不同的学习方法和风格。AR技术给他们的教育改革带来契机，在立陶宛备受关注，但是在该国的教育过程中 AR并没有被广泛使用，原因在于许多教师没有找到AR技术该如何纳入学习过程，在应用于数学这些专门的学科时缺乏有效的、有针对性的教学设计。AR要应用在教育环境中的每个应用程序都是独一无二的，必须为特定学科和特定知识内容所设计。AR只是数学教学内容的载体，辅以适当的内容选择和教学设计才能发挥出对学习的功效，其设计和使用必须由学科专家或专题专家指导。但是目前相关数字资源质量不高，没有真正对接学习者的诉求，使得AR与课堂的整合常常出现问题，很多情况下这些新技术只在展示课上“秀一秀”，与教学内容剥离、简单叠加，不能在常态课中得到广泛的应用。

 从应用技术层面来看，基于图像(标记)的增强现实技术是支持AR学习体验发展的最常用方法，其次是基于位置的增强现实技术。与无标记跟踪技术相比，当前标记的跟踪过程更好且更稳定，与真实世界在时空的对接更自然，有利于实现更多沉浸式而非侵入式AR学习体验。以上两种方法主要是基于地理位置和标志物的识别向学习者推送文字图片，近年来逐渐形成向使用者推送3D物体的趋势，在真实感与神奇感方面更趋于完美，但是在现实环境中的渲染与跟踪算法等方面还存在很大的优化空间。例如，室内操作时会因为光线不足导致阴影遮蔽，手持设备产生运动模糊，跟踪延时等技术问题。程序的鲁棒性、实时性、灵活性还有较大的改进空间。

目前最流行的可以访问并创建AR应用程序的工具有ATOMIC、 Unity 3D、 AMIRE和Compos AR等，这些都对使用者有一定的计算机知识和编程语言要求，这也是该技术被进一步推广应用的最大壁垒。随着移动技术的成熟，AR技术已经可以广泛集成到智能手机和平板电脑等移动设备，程序的易用性影响着此技术的普及，如让操作界面更加直观，允许用户创建学习环境而无需使用编程语言是未来技术层面努力的方向。让没有编程经验的各学科教师可以根据教学目标创建自己需要的AR程序，让AR真正成为“创作工具”，体现学科与技术的深度融合，实现深层次交互是未来研究的一个重要方向。

总的来说，AR的数学教育具有广泛的应用前景，但目前仍处于起步阶段。就当前按的研究来看，大多集中于教学模式、教学设计的研究；有少量的研究关注到了学生的学习结果、学习过程、学习体验以及学习者特征，有部分研究针对不同的活动方式进行了内容开发；但是学生的认知过程、认知结构、教学整合、资源建设的相关研究几乎处于空白状态，需要进一步关注。