1 介绍

空间并联机构在机床、三坐标测量系统、机器人操纵和运动模拟器等领域的应用广泛，可实现刚性、高精度、多自由度和复杂的运动。许多新型的空间并联机构已经被设计、开发并用于特殊的装配机械臂、虚拟轴机械臂和微机械臂。这些并联机构是通过伸缩或旋转机构和执行机构来驱动的。对于一种新型六自由度空间并联机构，需要对其关节的几何布置进行分析，以获得其运动和约束特性。然而，对于具有六自由度的空间并联机构，由于几何和驱动的复杂性，运动往往是复杂的。设计阶段试验或模拟对新型并联机构的开发至关重要。

飞行训练模拟器有助于减少与训练和研究相关的飞行活动，从而节省燃料，降低飞机运行成本，并最大限度地减少噪音污染。工程研究模拟器也用于识别飞行员在新飞机、新飞机系统和新操作环境中的行为。在全球商业航空运输市场预测方面，亚太地区的市场份额将从目前的25%增长到30%。到2029年，最大的市场将是120 - 169座和60 - 119座的中程或支线飞机。需求从大型飞机转向中型或小型飞机。针对这些需求，新型警报运动飞行模拟器的开发为喷气式飞机中程飞行模拟器的研究提供了一个环境。

飞行模拟器系统由具有飞行器数学模型的仿真系统、座舱运动功能的运动系统组成。对于车辆的运动，一个视觉显示系统通过驾驶舱内的飞机显示器提供，一个听觉系统产生声音。Stewart-Gough平台型并联机构通常用作飞机飞行员地面训练的运动基地。

传统的Stewart-Gough平台已经被开发并用于与大型喷气式飞机相关的训练。

一个完整的飞行模拟器的主要目的是训练飞机的飞行姿态，例如在最大30◦倾斜转弯或几十秒的气动振动周期。传统的并联机构通过同时伸展和/或收缩其六个线性执行器腿来产生运动。上部运动基础是6自由度并联机构，允许平移和旋转运动。平台可以倾斜小于±20 - 30◦，不可能进行大的运动。运动平台的动力学行为取决于线性驱动腿。Stewart-Gough平台型并联机构的缺点是工作空间有限，安装面积大，频带低。

然而，用于中小型喷气机基础训练的下一代小型全飞模拟器在失速和自旋事故中起着重要的恢复作用[7]。陡峭转弯银行60◦也复制在训练中使用飞行模拟器。这意味着你必须训练飞行模拟器。中小型喷气机的空气动力学振动周期长度为几秒。中小型喷气机的运动基础要求大姿态角和高频带。

为了解决这些问题，我们项目组提出并开发了一种新型的由三个固定长度的连杆和刚性平台组成的三脚架并联机构。该三脚架并联机构有六个具有滑动运动的驱动器，安装在一个基础框架上。该并联机构具有较大的工作空间和简单的配置。三脚架并联机构最早由Ben-Horin提出。该机构由三个固定长度的连杆和一个由转动关节连接的刚性平台组成。该平台通过协调固定长度的三个连杆的底端在水平面上的运动来实现其六自由度运动。Takeda公司已经为机床弯管机提出并开发了一种3-RPSR并联机构，其基座上有三个转动关节。这个机构可以绕垂直轴完全旋转。这些并联机构具有较大的工作空间和简单的配置。

提出并设计了一种工作空间大、安装面积小的旋转式三脚架并联机构。转动型三脚架并联机构的基本构型由Takeda首次报道。所设计的并联机构有三条在地面上旋转的腿。支撑运动平台的每条腿在基础框架上改变一个转弯半径。三种滑动和旋转运动实现了运动平台的六自由度。为了对机构的运动进行评估，开发了一个虚拟运动模拟器来计算机构的运动，并通过重复计算来分析工作空间的性能。将所研制的旋转型三脚架并联机构的工作空间与传统Stewart-Gough运动平台型飞行模拟器并联机构的工作空间进行了分析比较。

2 三脚架并联机构

2.1配置

运动平台由直线导轨基架上的三个销关节约束的三个支腿和球关节支撑。每个基本直线导轨沿旋转导轨的基本框架翻转。

支撑运动平台的每条腿在基础框架上改变一个转弯半径。三种滑动和旋转运动实现了运动平台的六自由度。用于滑动和旋转运动的执行器安装在旋转和直线导轨的基础框架中。另一方面，传统的Stewart-Gough运动平台由六个线性驱动腿支撑，这些腿由基础框架上的万向节约束。运动平台的动力学行为取决于线性驱动腿。

设计并制作了一种六自由度旋转三脚架并联机构的原型比例模型，以评估驱动机构的运动和飞行模拟器运动平台的六自由度运动。上部运动平台呈三角形，边长146毫米。比例模型的旋转导轨半径为265 mm，支腿长度为260 mm。每个销钉接头安装在运动平台上半径为44 mm的内切圆上。每个线性执行器的滑动行程sa为211毫米。

2.2逆运动学

这三个底端在水平面上受到约束。这个系统有两个参考系，(i,j,k)T和(e1, e2、e3) T。一个是位于运动平台质心的运动系，另一个是世界参考系。每个向量i, j, k和ei (i = 1,2,3)表示两个帧中每个帧沿各自坐标轴的单位向量。符号“o”表示运动系的原点，符号“o”表示世界参考系的原点。

V向量Ai = (ai1,ai2,ai3)(e1,e2,e3)T (i = 1,2,3)为连接平台与固定长度支腿的销钉连接。向量Bi = (bi1,bi2,0)(e1,e2,e3)T (i = 1,2,3)表示腿底端的位置向量。R= (x,y,z)(e1,e2,e3)T是质心o '相对于世界参考系的位置向量。

对于前面的向量Ai, Bi, R, a n和固定腿向量Li = (li1,li2,li3)(e1,e2,e3) t (i = 1,2,3)，存在如下关系:Li = AimT + R−Bi (i = 1,2,3) . . . . .（ 1

其中向量AimT (=Ai)是相对于运动坐标系和坐标传递矩阵T的引脚关节，如下所示:T =⎡sinsinsinsinsinsinθ sinsinsinsinsinsinθ sinsinsinθ sinsinsinθ sinsinsinsinθ sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin⎤表示运动平台(x,y,z，ϕ，θ， θ，ψ)的6DOF姿态与腿向量Li之间的关系。倾角φ、θ、ψ分别为i、j、k轴的横摇、俯仰、偏航角。

2.3底端位置的推导

为了设计和分析三脚架并联机构，从平台的任意6自由度姿态(x,y,z，ϕ，θ，ψ)导出定长腿向量Bi的底端位置。

值得注意的是，在三脚架并联机构上存在三个几何约束;第一个约束是固定腿向量的长度，第二个约束是使每条腿与平台字面边之间的正交向量重合，第三个约束是旋转式三脚架并联机构的底端位置在同心圆上。

第一个几何约束可以描述为:|Li|2 = l2 (i = 1,2,3) . . . . . . . . .(2)式中，l为每条腿的固定长度。

第二个约束条件是两个向量方程的内积为0，即αiT·Li = 0 (i = 1,2,3) . . . . . . . .(3)式中αi为文字边向量。

第三个几何约束可以描述为:s0≤|Bi|≤s0 + Sa (i = 1,2,3) . . . . .(4)式中，s0为底端位置的最小半径，sa为直线导轨的滑动行程。

通过求解联立方程，推导出在方程约束下的矢量逆运动学表达式Eq.(1)。(2)到(4)，可以导出未知向量Bi。腿向量Li也可以使用Eq.(1)来计算。

2.4虚拟运动模拟器

利用安装在个人电脑上的科技软件Mathematica，开发并实现了旋转式三脚架并联机构的虚拟运动模拟器，根据平台的姿态计算出三脚的末端位置，并将数学模型图形化显示。

在前一节中，我们介绍了如何推导位置的底端。由于导数方程是二次方程，因此该方法为每个端点位置提供两个解。为避免三条腿相互干扰，并考虑到每条腿不能通过转动关节从垂直线向运动平台旋转的结构约束，我们选择垂直线外侧的解[8]。

平台六自由度姿态的输入参数(x,y,z，ϕ，θ，ψ)由游标自由设置。其中平台姿态的输入参数φ和θ依次进行三脚架并联机构仿真结果的图形化。在虚拟运动模拟器中，用户可以设计和虚拟测试其运动，以分析腿、关节和运动平台的几何排列。

3工作空间性能分析

3.1倾斜角度和位移

利用虚拟运动模拟器中的数学模型，建立了通过重复计算来分析工作空间性能的离散仿真系统。考虑关节的运动范围和奇异性，进行了重复计算。

倾角ψ (z轴周长;偏角)被省略，因为在z轴圆周360°倾斜运动是通过三脚架平行机构的旋转实现的。俯仰角在- 73◦到+54◦范围内，俯仰角在- 56◦到+56◦范围内。结果表明，俯仰角θ是对称的，滚转角φ是不对称的。原因是每个销钉关节固定的三个支腿围绕x轴是不对称的。

无量纲位移z (= z/l)由腿的长度归一化。位移z小于腿的长度;倾角φ和θ的活动范围变大。当位移z的初始位置设置在腿长度的一半附近时，我们可以获得更宽的运动平台的滚转角和俯仰角。

运动平台在初始条件下，即各轴夹角为零时的位移x、y、z的计算工作空间。无量纲位移x (= x/l)和y (= y/l) 是由腿的长度标准化。从结果来看，位移z变大，位移x和y的可动范围变大，呈反圆锥形状。当位移z的初始位置设置为接近腿的长度时，可以实现系统运动平台更宽的x和y位移。

3.2工作区V体积

根据运动平台的姿态，采用离散仿真模型计算运动平台的工作空间体积。为了计算工作空间体积，引入了工作空间搜索与评估算法的方法来表征并联机构的工作空间。工作空间体积比用最大条件下的计算体积值归一化，即倾斜角θ或翻滚角φ为零。当倾斜或滚动角度变大时，工作空间变小。如果倾斜或滚动角度固定在30◦为三脚架平行机构，运动的工作空间体积减半到最大工作空间卷。计算并绘制了Stewart-Gough并联机构的特性。Stewart-Gough并联机构的工作空间小于三脚架并联机构的工作空间。

3.3并联机构的比较

总结了旋转型三脚架并联机构和市售Stewart-Gough型飞行模拟器运动平台的活动范围和安装面积(MB-BP6DOF;Moog有限公司)。假设旋转三脚架并联机构的尺寸为原型模型的十倍。三足并联机构型运动平台的必要有效载荷进行了试验计算，质量低于1000公斤。商用Stewart平台的有效载荷有8000公斤的可移动质量，这超过了小型飞行模拟器的规格。表1中的比较表明，与传统的Stewart-Gough飞行模拟器平台相比，旋转型三脚架并联机构具有更大的工作空间和更小的安装面积和成本。

与传统的Stewart-Gough型运动平台相比，三脚架-并联机构型运动平台的承载能力较低。在使用三脚架-并联机构型运动平台的飞行模拟器进行全尺寸制造之前，必须对输出链路上的力和力矩进行研究。使用雅可比矩阵对输出连杆和执行机构的力和力矩进行分析和计算。

4结论

提出并设计了一种用于中型喷气式飞机飞行模拟器运动基座的旋转式三脚架并联机构。该并联机构有三条在地面上旋转的腿，结构简单。为了对机构的运动进行评价，建立了仿真模型对其进行计算，并通过反复计算分析其工作空间的性能。分析结果表明，旋转型三脚架并联机构比传统Stewart-Gough平台型并联机构具有更大的运动范围和更大的倾斜角度。旋转类型的三脚架并联机构也有一个较小的足迹相比，一个传统的。三脚架并联机构在结构上适合于下一代飞行模拟器的运动平台。