混沌理论概述及研究展望-张鑫博士

2020-12-14

自然界和人类社会中存在着大量的非线性系统,而混沌(Chaos)作为确定性非线性动力学系统中的一种非周期解,长期以来一直被认为是有害的,需要加以抑制。这是因为 混沌是非线性动力学系统表现出的一种对初始值敏感、不可预测 、 类似随机性的运动形态 ,人们对其认识不够。然而,通过对混沌现象背后的理论较深层次的研究,学者们发现混沌可控及可同步,且通过非线性电路与混沌理论的结合,将混沌理论应用于电子通信领域及其他工程领域成为可能,这一历史性的重大发现对混沌理论与应用的发展具有里程碑意义 [1] 。

随着无数的研究者们相继深入的研究混沌理论和拓宽混沌应用的边界,关于混沌理论及其相关应用前景所描绘的科学美景的魅力正在璀璨绽放。正如蔡少棠教授(Leon O. Chua)所描述的那样:“在科学技术史上,从来没有像混沌现象那样,它几乎无处不在,既是一个普适的范例,又是一个多学科的研究领域。目前,对混沌的探索仅处于一座险峻冰山的表面,在这座冰山的下面,蕴藏着各种极其美妙的具有无限复杂性结构的,如同一个曲折回旋而没有终点的几何迷宫或一幅超现实的令人神魂颠倒的内涵深邃的美景。” [1-3]

研究混沌的意义

混沌能够得到实际应用的标志性事件是 1990 年美国的物理学家 E.Ott、G.Grebogi 和 J.A.Yorke 提出一种混沌控制的方法 [4] ,以及美国海军实验室的L.M.Pecora 和 T.L.Carrol 发现了存在于电路中的混沌自同步现象 [5] 。因此,20 世纪 90 年代以来,混沌控制方面的研究变成混沌研究的热点方向,吸引了大批研究者的加入。混沌在保密通信中的应用潜力使得关于混沌的研究又上升了一个高度。混沌研究具有多方面的理论和实际意义:

(1)混沌运动的发现和混沌理论的研究普及,使得混沌这种自然界普遍存在而长期被忽视的一种运动形式被承认和理解,通过这种运动能够解释过去许多难以理解的现象。

(2)混沌运动的发现给人们提供了一种思考问题的新思维角度。如长期天气预报问题、洛伦兹吸引子的发现、大气动力学方程组的解对初值的敏感性,动摇了原来以为只要提高计算精度即可解决长期天气预报的想法。而混沌吸引子的遍历性质,恰好可保证许多长时间平均量的稳定性和对初始条件的无关性。

(3)对混沌运动进行的研究能够启发怎样采用数学和物理学等精确科学方法去研究复杂的生命现象。如采用耦合非线性振子等数学模型模拟配合生理实验,可揭示各种心律不齐、房室传导阻碍、心室纤维颤动与混沌运动的可能联系等。

(4)对混沌的研究改变了人类对自然界的认识。一直以来,对自然界的描述存在两套完全对立的体系,即确定论体系与概率论体系。经典牛顿力学是确定论体系的强有力支持,并将概率论描述成一种不得已而为之的补充理论。而混沌运动的研究发现表明了确定性和随机性能够统一(确定性系统具有的内在随机性),使得两种理论描述体系不必完全对立起来,自然界的统一性更能够被人们全面的认识和理解。

(5)混沌所具有的一些特性,如对初始值敏感、非线性、类似随机性以及简单结构的混沌系统可以产生复杂的动力学行为等特别适用于混沌保密通信和图像加密等领域。而混沌同步的实现证明了这种应用方向是可行的,为现代信息社会中数据的安全可靠传输提供了新的工具。

研究展望

近些年,人工智能的发展非常迅速,其中一个重要的研究范畴为人工神经网络。人工神经网络是对生物神经网络的一些基本特性进行数学或物理上的抽象和模拟,是一种基于连接学说的智能仿生模型。 而大量的神经生理学和神经解剖学研究证实,人脑中存在着混沌现象,并且研究表明正常的脑电波就处于混沌状态 [3] 。 。因此,近几年,关于(人工)神经网络中的混沌现象或混沌动力学研究与分析成为了热点方向 [6-10] 。

有了混沌理论的支撑,未来有助于通过结合不同的技术手段研究不同精神疾病的潜在由来,例如,什么样的干扰或刺激因素使得处于正常混沌状态的脑电波偏离原本的运行规律从而致使神经系统紊乱。正因为混沌无处无在,与各传统学科交融,在现代人工智能催生的先进技术体系下,也许不久的将来借助混沌理论能够彻底解决很多悬而未解之谜,相关的交叉研究具有无穷的想象和应用空间。由于混沌信号具有非周期连续宽频带以及类白噪声等特点,使它具有天然的隐蔽性,且混沌信号具有较为理想的伪随机性和相关特性,特别适合于保密通信应用

[4] ,其中,混沌图像加密具有非常广泛地应用前景。近年来, 极具科技感的全息投影、全息图像等技术快速发展[11-13] ,但相对的隐私和数据传输要求更高 ,因此,全息技术与混沌保密通信的结合,是另一个值得探索的领域。

参考文献:

[1] 禹思敏.混沌系统与混沌电路:原理、设计及其在通信中的应用. 西安:西安电子科技大学出版社,2011

[2] (美)詹姆斯·格雷克著,张淑誉译.混沌:开创新科学.北京:高等教育出版社,2014

[3] 刘宗华.混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用.北京:科学出版社, 2018

[4] 王兴元.混沌系统的同步及在保密通信中的应用.北京:科学出版社,2012

[5] Pecora L M , Carroll T L . Synchronization in chaotic systems . Physical Review

Letters,1990,64(8):821-823

[6] Pham V T,Jafari S,Vaidyanathan S,et al.A novel memristive neural network with hiddenattractors and its circuitry implementation . Science China-Technological

Sciences,2016,59(3):358-363

[7] Bao B C,Qian H,Wang J,et al.Numerical analyses and experimental validations of

coexisting multiple attractors in Hopfield neural network.NonlinearDynamics,2017,90(4):2359-2369

[8] Njitacke Z T,Kengne J.Complex dynamics of a 4D Hopfield neural networks (HNNs) witha nonlinear synaptic weight: Coexistence of multiple attractors and remerging Feigenbaumrees.AEU-International Journal of Electronics and Communications,2018,93:242-252

[9] Hu X Y,Liu C X,Liu L,et al.Chaotic dynamics in a neural network under electromagnetic radiation.Nonlinear Dynamics,2018,91(3):1541-1554

[10] Chen C J,Chen J Q,Bao H,et al.Coexisting multi-stable patterns in memristor synapse-coupled Hopfield neural network with two neurons . NonlinearDynamics,2019,95(10): 3385-3399

[11] http://www.quanxiwang.com/news/show-5428.html

[12] https://baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E6%81%AF%E5%9B%BE%E5%83%8F/95

54377?fr=aladdin

[13] https://baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E6%81%AF%E6%8A%95%E5%BD%B1/94

43226?fr=aladdin